suresuccess

Dễ thấy, P=$P=\frac{m^{2}-3}{-m^{2}-8m+1}=\frac{m^{2}-3}{-m^{2}-8m+1}+\frac{3}{7}-\frac{3}{7}$

=$\frac{4(m-3)^{2}}{-m^{2}-8m+19}-\frac{3}{7}\geqslant -\frac{3}{7}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow m=3$

cảm ơn bạn nhiều nhé. Bạn có thể chia sẻ cho mình cách tìm ra giá trị cực trị và dấu bằng xảy ra khi nào để ta có thể chứng minh dễ dàng hơn ko?

Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD
có OE $\perp$ AB, OF $\perp$ CD
$AB^2 +CD^2 =4 .(EB^2 +FD^2)$
$=4 .(OB^2 -OE^2 +OD^2 -OF^2)$
$=4 .(2 .R^2 -(OE^2 +OF^2))$
$=4 .(2 .R^2 -(OE^2 +EP^2))$
$=4 .(2 .R^2 -OP^2)$
R, OP không đổi =>$AB^2 +CD^2$ không đổi(đpcm)

Cảm ơn bạn nhiều

Bài toán: Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm P cố định bên trong đường tròn đó.

               Hai dây cung AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau.

Chứng minh rằng:

               $AB^{2}+CD^{2}$ không đổi

Ban nào con cach khac ko a? Chi minh voi Cam on ban dragonboy da dong gop cho minh mot loi giai!