Đến nội dung

Sergio BusBu

Sergio BusBu

Đăng ký: 09-12-2015
Offline Đăng nhập: 27-05-2016 - 00:11
-----

Trong chủ đề: Tìm x,y

15-05-2016 - 21:27

Ta có: Amin=2016

<=> $x^2y^2+y^2-20xy-4y+2120=2016$

<=> $(xy-10)^2+(y-2)^2=0$

<=> xy=10 và y=2

<=> x=5 và y=2


Trong chủ đề: Giải phương trình nghiệm nguyên: $2x^4+3x^2+1=0$

15-05-2016 - 21:21

PT $2x^{4}+3x^{2}+1=0$ thì khỏi nói cũng biết là vô nghiệm

PT $2x^{4}+3x^{2}+1=y^{2}$ giải theo denta:

PT <=> $2x^{4}+3x^{2}+(1-y^{2})=0$

Ta có: $\Delta =9-8(1-y^{2})=y^{2}+1$

PT có nghiệm nguyên <=> $\Delta$ là số chính phương

                                    <=> $y^{2}+1$ là số chính phương

Đặt $y^{2}+1=k^{2}$ (k là số tự nhiên)

Đến đây chuyển vế thành dạng tích giải ra y => có đc x :D


Trong chủ đề: Tìm GTLN $B=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1...

08-01-2016 - 22:04

Ta có: a^2+1>=1

           b^2+4>=4

           c^2+9>=9

Bla Bla=> B<=3 => Bmax=3 <=> a=b=c=0 t/m đẳng thức 6a+3b+2c=abc 

P/s: thông cảm máy m đang bị lỗi ko đánh đc Latex


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $DE \bot AI$.

08-01-2016 - 21:05

Gọi giao điểm của AI và DE là H

Kéo dài AH cắt (I) tại K

Xét (I), ta có: \widehat{ABC}=\widehat{AKC} ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Dễ: \Delta ADB =\Delta ADE (c.g.c)

=> \widehat{ABD}=\widehat{AED}

=> \widehat{AEH}=\widehat{AKC}

Xét (I) có: \widehat{ACK}= 90^{\circ} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> \widehat{AKC}+\widehat{KAC}=90^{\circ}

=> \widehat{AEH}+\widehat{EAH}=90^{\circ}

=> \widehat{AHE}= 90^{\circ}

P/s: Ko hiểu sao máy m ko dùng Latex đc sang trang khác cop code đc nhưng vẫn bị lỗi mong b xem thử widehat là góc còn circ là độ nhé!!!


Trong chủ đề: $\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\s...

25-12-2015 - 22:13

Tìm GTLN của biểu thức với $a$,$b$,$c$>0 và $a$+$b$+$c$=$1$:

$\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\sqrt[3]{c+ab}$

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

$\sqrt[3]{(a+bc).\frac{4}{9}.\frac{4}{9}}\leq \frac{a+bc+\frac{4}{9}+\frac{4}{9}}{3}=\frac{a+bc+\frac{8}{9}}{3}$

CMTT đối với b và c....

=> $\sqrt[3]{\frac{16}{81}}.(\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ca}+\sqrt[3]{c+ab})\leq\frac{1+(ab+bc+ca)+\frac{24}{9}}{3}\leq \frac{1+\frac{1}{3}+\frac{24}{9}}{3}=\frac{4}{3}$

=> $\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ca}+\sqrt[3]{c+ab}\leq \sqrt[3]{12}$

=> $(\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ca}+\sqrt[3]{c+ab})max=\sqrt[3]{12}$ <=> $a=b=c=\frac{1}{3}$

Cái đoạn $(ab+bc+ca)\leq \frac{1}{3}$ thì b làm giống bài trên nhá!!!