Đến nội dung

nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

Đăng ký: 10-12-2015
Offline Đăng nhập: 20-05-2017 - 15:37
****-

#679902 $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 07-05-2017 - 21:34

 một giải pháp khác không dùng Hospital 

18274889_1847515848907079_34658005879719




#679887 $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 07-05-2017 - 20:08

Tìm giới hạn

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{3x+1}}{x^2}$




#677469 Lượng giác

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 15-04-2017 - 17:52

17883889_1833999090258755_38410157792492




#677459 Tìm min của

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 15-04-2017 - 15:53

17883522_1833951480263516_37828176433454




#677430 $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ ; 3 cực trị ABC ; O là trọn...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 14-04-2017 - 22:16

17757173_1833496660308998_70071413967629




#677420 cho phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{6-x}+2...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 14-04-2017 - 21:34

17903334_1833937343598263_85852360306270




#677387 chứng minh...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 14-04-2017 - 16:58

17903619_1833942450264419_72203187058320




#657233 $(\frac{a+2b}{a+2c})^3+(\frac{b+2c...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 09-10-2016 - 11:39

cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng

$(\frac{a+2b}{a+2c})^3+(\frac{b+2c}{b+2a})^3+(\frac{c+2a}{c+2b})^3\geq 3$




#657134 Giải pt: $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqr...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 08-10-2016 - 19:22

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$ 

 

ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$ 

Đặt $x=\frac{3-y^2}{1+y^2}$ ĐK $y\geq 0 ; y\neq 1$

pt $\Leftrightarrow 3y^2-5y^2-5y+3=0 \Leftrightarrow (y+1)(3y^2-8y+3)=0 \Rightarrow y=\frac{4\pm \sqrt{7} }{2} \Rightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{7}}{2}$




#657132 Giải pt: $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqr...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 08-10-2016 - 19:07

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$

pt $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=2x-1 \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})}{2x-2}=2x-1 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1})\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}{x-1}=2x-1$ $(*)$

TH1 $1< x\leq 3$

pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(x-1)(2x-1) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=2x^2-4x$

đặt căn là ẩn số giải ra ta được $x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}; x=\frac{2-\sqrt{7}}{2}$

TH2 $-1\leq x<1$

pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(2x-1)(1-x) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=-2x^2+2x-2$

=>  vô nghiệm vì $-2x^2+2x-2<0$

vậy tập nghiệm của pt $S=\left \{ \frac{2+\sqrt{7}}{2};\frac{2-\sqrt{7}}{2} \right \}$




#657126 Giai phuong trinh

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 08-10-2016 - 18:37

(2x + 4)$\sqrt[3]{2x+3}$ - $\sqrt{9x3+60x2+133x+98}$=x2-2x-5

$9x^3+60x^2+133x+98=(3x+7)^2(x+2)$ từ đó ta có ĐK $x\geq -2$

pt $\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+3})^4+3(\sqrt[3]{2x+3})^3+\sqrt[3]{2x+3}=(\sqrt{x+2})^4+3(\sqrt{x+2})^3+\sqrt{x+2} \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}=\sqrt{x+2} \Leftrightarrow (x+1)(x^2+x-1)=0 \Leftrightarrow x=-1; x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}; x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ (loại)

$S=\left \{ -1;\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \right \}$




#656994 $\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 07-10-2016 - 16:09

Dùng định lí hàm cos và công thức hạ bậc: $cos(A)=1-2sin^2(\frac{A}{2})$

$$sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$$

$\frac{1}{2}\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2R(sinA+sinB+sinC)}{16R^3.sinA.sinB.sinC}=\frac{4cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}{8R^2.sinA.sinB.sinC}=\frac{1}{16R^2.sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$

Chứng minh thế này gọn hơn  :icon10:  :icon10:




#656927 $\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 06-10-2016 - 21:14

Ta có các chú ý sau: $sin(\frac{A}{2})=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}};R=\frac{abc}{4S};S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)};p=\frac{a+b+c}{2}$.

Khi đó: $BDT\iff \sum \frac{1}{a^2+bc}\le \frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{abc}$.

Áp dụng $AM-GM$ ta có: $a^2+bc\ge 2a\sqrt{bc}$.

$\implies VT\le \frac{1}{2}\frac{\sum \sqrt{bc}}{abc}\le \frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{abc}\implies Q.E.D$.

Dấu $=$ xảy ra khi $\triangle{ABC}$ đều.

 $sin(\frac{A}{2})=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}$ chứng minh sao ta  :( 




#656867 $\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 06-10-2016 - 11:50

Cho x>1 ; y>1 ; >1 thỏa mãn điều kiện $x+y+z=xyz$ Tìm GTNN của biểu thức

$\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}$



#653507 $16x^{3}+(8x^{2}-1)\sqrt{4x^{2}+...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 09-09-2016 - 22:09

0695da30c3a1b7a1bbe1be95c43088ccb019b287