nguyenthitram

cho a,b,c >0 .cmr

$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

Đặt $x=a;y=2b;z=3c\Rightarrow x,y,z>0$

BĐT trở thành $\frac{xy}{3x+4y+2z}+\frac{yz}{3y+4z+2x}+\frac{zx}{3z+4x+2y}\le \frac{x+y+z}{9}$

Ta có : $\frac{9xy}{3x+4y+2z}=\frac{9xy}{(x+y+z)+(x+y+z)+(x+2y)}\le \frac{2xy}{x+y+z}+\frac{xy}{x+y+y}\le \frac{2xy}{x+y+z}+\frac{1}{9}(x+2y)$

Tương tự suy ra $9VT\le \frac{2(xy+yz+zx)}{x+y+z}+\frac{1}{9}(3x+3y+3z)\le \frac{2\frac{(x+y+z)^2}{3}}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{3}=x+y+z$

$\Rightarrow VT\le \frac{x+y+z}{9}$

Ta có: $1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}= \frac{(n^{2}+n+1)^{2}}{(n(n+1))^{2}}$

$\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}}= \frac{n^{2}+n+1}{n^{2}+n}$=$1+\frac{1}{n(n+1)}$

                                                                                       =$1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Thay vào tính ra: C=2008+1-$\frac{1}{2009}$

cái này có trong nâng cao phát triển nè

ok vậy xog r

Có : (m^2+1)^2>= m^4 -3m+6>= (m^2-1)^2 .

mình k tài nào làm đc, mình k hiểu sao nó lớn hơn

m có nguyên không bạn @@ - tui mới làm đc TH : m nguyên th =_= 

m nguyên thì => tử nguyên . Vậy để biểu thức nhận giá trị nguyên thì mẫu phải là số nguyên 

=> m^4 - 3m+6 phải là SCP . Có : (m^2+1)^2>= m^4 -3m+6>= (m^2-1)^2 .

Suy ra m^4-3m+6 = m^4 => m=2

số tự nhiên m bạn ạ. mình viết thiếu

(1) $\iff (x-y-2)(x^2-7x+xy+y^2-5y+18)=0$

 

$\iff y=x-2$  v  $x^2-7x+xy+y^2-5y+18=0 \ (*)$

 

Dễ dàng cm (*) vô nghiệm vì $\Delta_x=-3(y-1)^2-20 < 0$

 

Với $y=x-2$ thay vào (2) ta có: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$ (ĐK: $-2 \leq x \leq \dfrac{22}{3}$)

 

$\iff 3x^2+24-12\sqrt{x+2}-3\sqrt{22-3x}=0$

 

$\iff 3(x^2-x-2)+(4x+16-12\sqrt{x+2})+(-x+14-3\sqrt{22-3x})=0$

 

$\iff (x^2-x-2)(3+\dfrac{16}{4x+16+12\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{-x+14+3\sqrt{22-3x}})=0$

 

$\iff x=2$  v  $x=-1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

$\iff y=0$  v  $y=-3$

của lớp 9 phải k ạ