Cộng chéo 2 PT ta được:
$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt{x+8} =\sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}+\sqrt{y+8}$
Tới đây dùng đạo hàm hoặc CM hàm đồng biến ta được $x=y$
.......................
Một bài tập khá hay mà chắc là mọi người đã biết đến!
Bài 122: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$
Bài này còn có một cách khá hay như sau:
Giả sử $x>y$ ta suy ra $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8} > \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}$ hay $\sqrt{y+8} > \sqrt{x+8} \rightarrow y>x$ vô lí
Tương tự ta suy ra $x=y$