Đến nội dung

naruto73

naruto73

Đăng ký: 20-12-2015
Offline Đăng nhập: 01-02-2016 - 18:26
-----

#611132 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi naruto73 trong 26-01-2016 - 17:02

Cộng chéo 2 PT ta được:

$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt{x+8} =\sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}+\sqrt{y+8}$

Tới đây dùng đạo hàm hoặc CM hàm đồng biến ta được $x=y$

.......................

 

 

Một bài tập khá hay mà chắc là mọi người đã biết đến!

Bài 122: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$

Bài này còn có một cách khá hay như sau:

Giả sử $x>y$ ta suy ra $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8} > \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}$ hay $\sqrt{y+8} > \sqrt{x+8} \rightarrow y>x$ vô lí 

Tương tự ta suy ra $x=y$




#609383 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi naruto73 trong 17-01-2016 - 08:52

Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:

Bài 52: $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!

Bài 52:

Ta có:

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}-\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}$

$\Leftrightarrow \frac{-2x-4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}$

$\Leftrightarrow x=-2$




#608695 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi naruto73 trong 12-01-2016 - 21:49

Bài 15: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^{3}-y^{3}-2=3x-3y^{2} &  & \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+2=0 &  & \end{matrix}\right.$
Bài 16: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}(x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2 &  & \\ 27x^{6}=x^{3}-8y+2 &  & \end{matrix}\right.$