Đến nội dung

huya1k43pbc

huya1k43pbc

Đăng ký: 21-12-2015
Offline Đăng nhập: 12-12-2016 - 21:04
-----

#657010 Nghệ An 2016-2017

Gửi bởi huya1k43pbc trong 07-10-2016 - 18:16

Bai2 ngay 1Voi n le ta  co: Gia su.$S_{n}=\frac{\left \{ \sqrt{a} \right \}^{n+1}-\left \{ \sqrt{a} \right \}}{\left \{ \sqrt{a} \right \}-1}=\frac{p}{q}(p,q\epsilon N*).XetdathucP(x)=qx^{n+1}-x(p+q)+p.(P(x)\epsilon Z[x])).Do:\left \{ \sqrt{a} \right \}=-[\sqrt{a}]+\sqrt{a}=-m+\sqrt{a}(m\epsilon N*,\sqrt{a}:voty),P(\left \{ \sqrt{a} \right \})=P(-m+\sqrt{a})=0=>P(-m-\sqrt{a})=0=>q(-m-\sqrt{a})^{n+1}+(m+\sqrt{a})(p+q)+p=0 Vo ly dovi voi nle t co VT>0$




#655200 Đề thi chọn đội tuyển PTNK ngày 1 năm 2016-2017

Gửi bởi huya1k43pbc trong 22-09-2016 - 23:51

$x^3y^3z^3(x^3+y^3+z^3)\leq 3\Leftrightarrow 27+3xyz-9(xy+yz+zx)\leq \frac{3}{(xyz)^3}\Leftrightarrow 3(xy+yz+zx)+\frac{1}{(xyz)^3}\geq xyz+9.(1).Nếu t<0,5=>(1)đúng.Với 0,5<\leq 1 ta có:(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+2(xyz)^2+1\geq 2xyz(x+y+z)=6xyz\Leftrightarrow (xy+yz+zx)^2\geq 12xyz-6(xyz)^2-1>0.Đặt:t=xyz;f(t)=\frac{1}{t^3}+3\sqrt{12t-2t^2-1}-t ;f'(t)=-\frac{3}{t^4}-1+\frac{6(3-t)}{\sqrt{12t-2t^2-1}}<-\frac{3}{t^4}-1+\frac{6(3-t)}{9\sqrt{t}}=(\frac{-3}{t^4}+\frac{2}{\sqrt{t}})-1-\frac{2\sqrt{t}}{3}<0(\frac{1}{2}<t<1)=>f(t)nghịch biến \Rightarrow f(t)\geq 9$




#654759 Đề chọn đội tuyển Quốc Gia Hà Tĩnh 2016-2017 (2 ngày)

Gửi bởi huya1k43pbc trong 19-09-2016 - 17:24

Từ giả thiết  không mất tính tổng quát giả sử $R(x)=P(x)+T(x)(degT\leq 2)=>T(x)^2+2T(x)P(x)=Q(x)^2(do Q bậc 2 P bậc 3)=>degT=1..Q(x)^2=T(x)(T(x)+2P(x))=>P(x)\vdots T(x)=>R(x) có ít nhất 1 nghiệm.ĐặtP(x)=T(x)K(x)(deg K=2)=>Q(x)^2=T(x)^2(1+2K(x)).Q(x)\vdots T(x)=>Q(x) có nghiệmQ(x)có 1 nghiệm kép=>1+2K(x)=M(x)^2=>K(x)=(M(x)+1)(M(x)-1)/2(degM=1)=>K(x)có 2 nghiệm phân biệt(vì M bậc 1)=>P(x) có 3 nghiệm.Q(x) có 2 nghiệm phân biệt,tương tự=>P(x)có 3 nghiệm =>H(x)=P(x)Q(x)R(x) có ít nhất 6 nghiệm.Chọn M(x)=x=>P(x)=\frac{x^3-x}{2},Q(x)=x^2,R(x)=\frac{x^3+x}{2}$




#640317 CMR: $\sum \frac{4x+5}{x^{3}+xy^...

Gửi bởi huya1k43pbc trong 14-06-2016 - 18:37

http://diendantoanho...rac162x2y2z227/




#639373 Đề thi tuyển sinh vào lớp10 chuyên Phan bội Châu năm 2016-2017

Gửi bởi huya1k43pbc trong 10-06-2016 - 16:42

Câu 3.Áp dụng bđt $\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\geq \frac{1}{xy+1}\Leftrightarrow xy(x-y)^2+(xy-1)^2\geq 0=>P\geq \frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{4}-\frac{1}{4}(x=\frac{c}{a})\geq \frac{3}{4}$




#639368 Đề thi tuyển sinh vào lớp10 chuyên Phan bội Châu năm 2016-2017

Gửi bởi huya1k43pbc trong 10-06-2016 - 16:28

câu bất không khó:Vài bổ đề $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$ $4ab\leq(a+b)^2$ khá căn bản.

$\frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{c^2}{4ac}\geq \frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{c^2}{(c+a)^2}\geq \frac{1}{3}(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a})^2\geq \frac{1}{3}(\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)})^2\geq \frac{1}{3}(\frac{3}{2})^2=\frac{3}{4}$

câu 2  tham khảo đây: http://diendantoanho...x2-2vdots-xy2%/

$\frac{1}{3}(\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)})^2$ Đoạn này sai rồi bạn.




#631844 ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2016

Gửi bởi huya1k43pbc trong 07-05-2016 - 22:44

Đoạn này sao mà được nhỉ. $x+1$ đã lớn hơn 0 đâu.

Cách khác: Pt(2)$\Leftrightarrow (x+2)^3=x^3+y^3+12x+13y=(x+y)^3+3(x+y-3)(x+y)+12x+13y=(x+y+1)^3+y-1\Leftrightarrow (x+2)^3+(x+2)=(x+y+1)^3+(x+y+1)\Leftrightarrow x+2=x+y+1<=>y=1=>x=1.$




#629083 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Gửi bởi huya1k43pbc trong 23-04-2016 - 13:37

Bài 38: (Thi thử sở Hà tĩnh)

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{16}{x+y+z}$. Tìm giá trị lớn nhất của  

 

$$P=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}$$




#626684 $\sum \frac{ab}{\sqrt{c}+\s...

Gửi bởi huya1k43pbc trong 11-04-2016 - 22:48

Chia cả hai vế với $\sqrt{3}$, ta cần chứng minh:

$\sum \frac{ab}{\sqrt{3c}+3}\leq \frac{1}{12}$

Để cho dễ nhìn, ta đặt:

$\left\{\begin{matrix} 3a=x & & \\ 3b=y & & \\ 3c=z & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y+z=3$

Vậy, BĐT trở thành chứng minh:

$\sum \frac{xy}{\sqrt{z}+3}\leq \frac{3}{4}$

Ta sẽ chứng minh:

$\sum \frac{xy}{\sqrt{z}+3}\leq \sum \frac{xy}{z+3}$, thật vậy:

$\sum \frac{xy}{\sqrt{z}+3}\leq \sum \frac{xy}{z+3}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{z\left ( \sqrt{z} +3 \right )}\leq \sum \frac{1}{z\left ( z+3 \right )}$

Xét hiệu:

$\sum \frac{1}{z\left ( z+3 \right )}-\sum \frac{1}{z\left ( \sqrt{z}+3 \right )}=\sum \frac{1-\sqrt{z}}{\sqrt{z}\left ( z+3 \right )\left ( \sqrt{z}+3 \right )}$

Giả sử $x\geq y\geq z$, dễ thấy hai bộ số sau đơn điệu cùng chiều:

$\left ( 1-\sqrt{z};1-\sqrt{y};1-\sqrt{x} \right )$ và $\left ( \frac{1}{\sqrt{z}\left ( z+3 \right )\left ( \sqrt{z}+3 \right )};\frac{1}{\sqrt{y}\left ( y+3 \right )\left ( \sqrt{y}+3 \right )};\frac{1}{\sqrt{x}\left ( x+3 \right )\left ( \sqrt{x}+3 \right )} \right )$

Áp dụng Chebyshev's Inequality ta có:

$\sum \frac{1-\sqrt{z}}{\sqrt{z}\left ( z+3 \right )\left ( \sqrt{z}+3 \right )}\geq \left ( 3-\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z} \right ).\sum \frac{1}{\sqrt{z}\left ( z+3 \right )\left ( \sqrt{z}+3 \right )}\geq 0$

Vậy $\sum \frac{xy}{\sqrt{z}+3}\leq \sum \frac{xy}{z+3}$, do đó, ta chỉ cần chứng minh:

$\sum \frac{ab}{c+3}\leq \frac{3}{4}$, thật vậy:

$\sum \frac{ab}{c+3}=\sum \frac{ab}{\left ( a+c \right )+\left ( b+c \right )}\leq \frac{1}{4}\left (\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{c+b}+\frac{ca}{a+b} \right )=\frac{1}{4}\left ( a+b+c \right )=\frac{3}{4}\rightarrow Q.E.D$

Cách khác: $\sum \frac{ab\sqrt{3}}{\sqrt{c}+\sqrt{3}}=\sum \frac{ab(\sqrt{c}+\sqrt{3})-ab\sqrt{c}}{\sqrt{c}+\sqrt{3}}=\sum ab-abc\left ( \sum \frac{1}{c+\sqrt{3c}} \right )\leq \sum ab-\frac{9abc}{4}(cosi swart)\leq \frac{1}{4}(schur)$




#626456 $\sum \frac{ab}{\sqrt{c}+\s...

Gửi bởi huya1k43pbc trong 10-04-2016 - 21:14

Cho $a,b,c>0;a+b+c=1.CMR \sum \frac{ab}{\sqrt{c}+\sqrt{3}}\leq \frac{1}{4\sqrt{3}}$




#626453 $a^3+b^3+c^3+3abc\geq 2\sqrt[3]{abc}(a^2+b^2+c^2)$

Gửi bởi huya1k43pbc trong 10-04-2016 - 21:11

Cho $a,b,c>0.CMR: a^3+b^3+c^3+3abc\geq 2\sqrt[3]{abc}(a^2+b^2+c^2)$




#621729 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Gửi bởi huya1k43pbc trong 21-03-2016 - 21:20

15.Cho$a,b,c>0;a^2+b^2+c^2=3.Min P=(a+b+c)(\sum \frac{1}{a^2b^2+1})$




#621728 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Gửi bởi huya1k43pbc trong 21-03-2016 - 21:16

14.Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 1 2016: Cho $x,y,z>0; 7(x^2+y^2+z^2)=11(xy+yz+zx).Max,MinP=\frac{(x+y+z)^3}{(x+y)(y+z)(z+x)}$




#616427 Giải BPT: $\sqrt{x+1}\geq \frac{x^2-x-2...

Gửi bởi huya1k43pbc trong 22-02-2016 - 18:41

$bpt<=>\sqrt{x+1}+2\geq \frac{(x-3)(x-2)}{\sqrt[3]{2x+1}-3}\Leftrightarrow 1\geq \frac{(\sqrt{x+1}-2)(x+2)}{\sqrt[3]{2x+1}-3}.Xét dấu nhân chéo được \sqrt[3]{2x+1}+2x+1\geq \sqrt{x+1}^3+\sqrt{x+1}$




#615734 $ P=\frac{3}{xy+yz+zx}-\frac{4}...

Gửi bởi huya1k43pbc trong 18-02-2016 - 17:08

$Cho x,y,z>o thoa man \sum \frac{1}{x}=\frac{10}{x+y+z}.Max P=\frac{3}{xy+yz+zx}-\frac{4}{x^3+y^3+z^3}$.Lời giảiđẹp chỉ dùng Cosi