dungxibo123

Mình chưa hiểu lắm bạn có thể trình bày chi tiết hơn đ.c không?

nếu có phương trình
$g(x)=x$ thì tương đương $g(g(x))=0$ mà ta nhẩm thử vài nghiệm đầu ta thấy quy luật nên ta quy nạp thôi

mà để ý thì phương trình trên có dạng $f(f(f(f(f...(x)...))))=x$ nên nó có dạng $f(f(f(f(f...(x)...)))))=0$ ( cái này hơn cái trước 1 cái $f$ lồng vào thôi 

Phép vị tự tâm A thôi bạn ơi ( từ $X$ kẻ $B'C'$ song song $BC$) thi phép vị tự này biến $I$ thành $J$ (cấp 3)

(cấp 2): kéo $IX$ cắt $AM$ tại $X_1$ ta có $\frac{IX}{MF}=\frac{IJ}{JF}$ VÀ $\frac{IX_1}{MF}=\frac{IA}{JA}$ mà do phân giác trong phân giác ngoai nên suy ra $IX=IX_{1}$

Bài 38: đánh số các ô các hàng lần lượt là: hàng $1$ ta đánh $1,2,1,2,...$ hàng $2 : 3,4,3,4...$ hàng $3$ $2,1,2,1,...$ hàng $4$ $4,3,4,3,..$
(sưu tầm)

đặt $a=\frac{1}{x}$ tương tự $b,c$ rồi áp dụng Cauchy Schwarz á bạn

$\sum \frac{a^4}{b^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}\\ \Leftrightarrow \sum \frac{a(a^3+b^3+c^3)-a(b^3+c^3)}{b^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2} \\ \Leftrightarrow \sum \frac{a(a^3+b^3+c^3)}{b^3+c^3}\geq \frac{3}{2}(a+b+c) \\ \Leftrightarrow \sum \frac{a}{b^3+c^3}\geq \frac{3(a+b+c)}{2(a^3+b^3+c^3)}$
$\sum \frac{a}{b^3+c^3}=\sum \frac{a^2}{a(b^3+c^3)} \geq  \frac{(a+b+c)^2}{\sum a(b^3+c^3)}$(Cauchy-Schwarz)
Cần chứng minh $2(a+b+c)(a^3+b^3+c^3) \geq 3\sum a(b^3+c^3)$
$\Leftrightarrow 2(a^4+b^4+c^4) \geq ab^3+a^3b+bc^3+b^3c+ca^3+c^3a$
Điều này đúng do $a^4+b^4 \geq ab^3+a^3b$

có cách tách theo SOS không bạn ? mình vừa làm quen phương pháp này nên muốn áp dụng thử