trambau

Xin chào mọi người ạ, năm nay em lên lớp 8 và em đang có ý định thi vào đội tuyển của trường. Hiện tại em vẫn còn đang mông lung không biết nên học sách nào phù hợp với mình, bởi vậy em rất mong được mọi người chỉ dẫn một số cuốn sách để ôn HSG toán ạ! Em xin chân thành cảm ơn mọi người rất nhiều ạ!
P/s: Nếu được thì em có thể xin các anh chị đi trước một số tips để mình ôn luyện toán tốt nhất có được ko ạ? Em xin cảm ơn ạ

em có thể dùng bộ 4 quyển tài liệu chuyên toán 8(hình học đại số), nâng cao phát triểnvà những quyển tuyển tập đề hsg được bán (mua quyển xuất bản mới nhất)

Bạn muốn font thế nào? Bạn có ví dụ nào không?

https://www.overleaf...hematical_fonts

em dùng \mathsf đối với một số công thức đơn giản thì ổn nhưng khi e nhập \math{\dfrac{3x+1}{16}+\dfrac{2x-3}{7}

Bạn muốn font thế nào? Bạn có ví dụ nào không?

https://www.overleaf...hematical_fonts

ôi đúng cái em cần ạ. Em muốn font đồng bộ với font chữ có mã qag ạ. E cảm ơn anh

tìm n là số nguyên dương sao cho $n^2+3^n$ là số chính phương 

giả sử $m$ nguyên dương thoả mãn $n^2+3^n=m^2$ $\Rightarrow (m-n)(m+n)=3^n$ khi đó tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $m-n=3^k$ và $m+n=3^{n-k}$

Vì $m+n>m-n$ nên $k<n-k$. Do đó $n-2k\geq 1$

- Nếu $n-2k=1$ thì $2n=(m+n)-(m-n)=3^{n-k}-3^k=3^k(3^{n-2k}-1)=2.3^k$

Vậy $n=2k+1=3^k$

Mà $3^k=(1+2)^k=1+2k+...+2^k>2k+1$ nên suy ra $k=0,1$

do đó $n=1$ $n=3$

- Nếu $n-2k>1$ thì $k\leq n-k-2\Rightarrow 3^k\leq 3^{n-k-2}$

$\Rightarrow 2n=3^{n-k}-3^k\geq 3^{n-k}-3^{n-k-2}=3^{n-k-2}(3^2-1)$

$=8.3^{n-k-2}\geq 8(1+2(n-k-2))=16n-16k-24$

$\Rightarrow8k+12\geq 7(2k+2)=14k+14$ (vô lí)

Vậy $n=1$, $n=3$

△ABC nội tiếp (O); E di động trên (O). AE cắt các tiếp tuyến tại B và C của (O) tại M, N; BN cắt CM tại F. Chứng minh EF đi qua điểm cố định khi E di động

bạn có thể tham khảo bài viết này tại đây