Đến nội dung

trambau

trambau

Đăng ký: 25-01-2016
Offline Đăng nhập: 05-05-2023 - 03:07
****-

#728747 Thêm mục phiên dịch, biên dịch các tài liệu toán nước ngoài.

Gửi bởi trambau trong 10-07-2021 - 12:44

Xin chào BQT, các anh chị và các bạn.

Em là một thành viên hoạt động cũng khá lâu ở VMF. Trong thời gian hoạt động, em nhận thấy VMF luôn thay đổi để phù hợp với nhu cầu học tập và sinh hoạt toán của các bạn. Riêng cá nhân em thì em cũng học được rất nhiều điều từ các anh chị và các bạn. Dạo gần đây em thường xuyên tham khảo các tài liệu nước ngoài và tập tành dịch thuật. Em cũng tham khảo các bản dịch của các bạn sinh viên, các anh chị đi trước để khi dịch được chuẩn xác hơn. Tuy nhiên, em nhận thấy đôi khi có nhiều từ, cụm từ em và một số người dịch chưa chuẩn và cũng không biết tìm nguồn ở đâu để thảo luận và sửa chữa. Nếu hỏi các vị tiền bối nhiều đôi khi cũng ngại, mà lâu lâu lại lặp lại từ cũ mà không biết tra cứu. 

Vì vậy em mong BQT có thể xem xét mở 1 chuyên mục liên quan đến việc thảo luận dịch thuật các bài toán, bài báo để tụi em có thể được học hỏi ạ.

Em xin cảm ơn.

 




#728088 $f(x)f(1-x)=a-25+x-x^2, \forall x \in \mathbb{R^+...

Gửi bởi trambau trong 13-06-2021 - 17:29

Cho $a\in \mathbb{R}$. Tìm các hàm số $f(t)$ liên tục và dương trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện:

$$f(x)f(1-x)=a-25+x-x^2, \forall x \in \mathbb{R^+}$$.




#727451 Đổi font công thức toán học trong Latex

Gửi bởi trambau trong 22-05-2021 - 16:18

Chào mọi người, em đang soạn 1 tài liệu nhưng họ bắt font chữ và font công thức toán giống hệt nhau theo yêu cầu. Nhưng khi em cho dấu "đô la" (em viết thế vì nó dính vào ct toán) vào thì font trong công thức đó sẽ đổi về kiểu mặc định. Liệu có cách nào để đổi font trong dấu đó không ạ. Em xin cảm ơn




#726621 tìm n là số nguyên dương sao cho $n^2+3^n$ là số chính phương

Gửi bởi trambau trong 08-05-2021 - 01:15

tìm n là số nguyên dương sao cho $n^2+3^n$ là số chính phương 

giả sử $m$ nguyên dương thoả mãn $n^2+3^n=m^2$ $\Rightarrow (m-n)(m+n)=3^n$ khi đó tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $m-n=3^k$ và $m+n=3^{n-k}$

Vì $m+n>m-n$ nên $k<n-k$. Do đó $n-2k\geq 1$

- Nếu $n-2k=1$ thì $2n=(m+n)-(m-n)=3^{n-k}-3^k=3^k(3^{n-2k}-1)=2.3^k$

Vậy $n=2k+1=3^k$

Mà $3^k=(1+2)^k=1+2k+...+2^k>2k+1$ nên suy ra $k=0,1$

do đó $n=1$ $n=3$

- Nếu $n-2k>1$ thì $k\leq n-k-2\Rightarrow 3^k\leq 3^{n-k-2}$

$\Rightarrow 2n=3^{n-k}-3^k\geq 3^{n-k}-3^{n-k-2}=3^{n-k-2}(3^2-1)$

$=8.3^{n-k-2}\geq 8(1+2(n-k-2))=16n-16k-24$

$\Rightarrow8k+12\geq 7(2k+2)=14k+14$ (vô lí)

Vậy $n=1$, $n=3$




#726619 [TOPIC] BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi trambau trong 08-05-2021 - 00:54

Bất Đẳng Thức là một đề tài hay, khó. Nhưng nó đã bị khai thác triệt để, và hầu như chất lượng của những bài toán đẹp, thiên biến vạn hóa chẳng còn mấy. Và Topic này, theo đánh giá cá nhân, những bài toán bạn đăng đều có chứng minh, biến đổi chẳng mới lạ gì. Nói là khó thì cũng chỉ dành cho các bạn tầm trung bình, hoặc chưa có chắc chắn gì về mảng này.
Chẳng hạn như mấy cái dạng (a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2 thì hoàn toàn đưa về f(a,b,c)>=f(a-c,b-c,0). Hay bài 5 của bạn thì cũng chỉ cần dùng  cái đánh giá UMV là xong... Hầu như đều có trong các quyển sách và lời giải không quá phức tạp. Vậy nên khi đăng Topic thì bạn nên kiểm tra xem bài viết có đủ độ hấp dẫn không nhé!

 

Có thể với một số người học BĐT lâu năm rồi sẽ cảm thấy sẽ nhàm chán hoặc không có gì mới lạ. Nhưng theo cá nhân mình, topic này lập ra không chỉ dành cho những người có thể nói là master mà còn tiếp cận và là sân chơi cho những thế hệ mới, những em học sinh cấp 2, cấp 3. Nếu cho quá khó, quá cao thì với các em ấy liệu còn hấp dẫn không?




#726618 Chứng minh: $\widehat{BAS}=\widehat{CAD}...

Gửi bởi trambau trong 08-05-2021 - 00:49

Mọi người giúp em câu c của bài này với 

Vẽ đường tròn (S;SB) cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$

$\widehat{PBQ}=\widehat{BAQ}+\widehat{BQA}=\widehat{BAC}+\widehat{BQC}=\frac{\widehat{BOC}+\widehat{BSC}}{2}=90^{\circ}$

$\Rightarrow PQ$ là đường kính của $(S;SB)$

$\Rightarrow PQ=2PS$

$D$ là trung điểm $BC$ $\Rightarrow BC=2DC$

Tứ giác $BCQP$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{APQ}$ và $\Delta ABC\sim \Delta AQP$

$\Rightarrow \frac{AC}{AP}=\frac{BC}{PQ}=\frac{2DC}{2PS}=\frac{DC}{PS}$

$\Delta ADC\sim \Delta ASP$ (Do $\frac{AC}{AP}=\frac{DC}{SP}$ và $\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\widehat{APQ}=\widehat{APS}$)

$\Rightarrow \widehat{PAS}=\widehat{CAD}\Rightarrow \widehat{BAS}=\widehat{CAD}$




#726617 $P=3 \sqrt{x^2+25}-2x$ tìm min P

Gửi bởi trambau trong 08-05-2021 - 00:34

$P=3 \sqrt{x^2+25}-2x$ tìm min P

$P^2=\left ( 3\sqrt{x^2+25} -2x\right )^2=9\left ( x^2+25 \right )-12x\sqrt{x^2+25}+4x^2$

$=13x^2+225-12x\sqrt{x^2+25}=4\left ( x^2+25 \right )-12x\sqrt{x^2+25}+9x^2+125$

$=\left [ 2\sqrt{x^2+25}-3x \right ]^2+125\geq 125$

$\Rightarrow P\geq 5\sqrt{5}$ $\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}$

Vậy Min $P=5\sqrt{5}$ 


  • DBS yêu thích


#716801 Tính $\frac{x}{y}$

Gửi bởi trambau trong 21-10-2018 - 22:13

Cho $\log_9x=\log_{12}y=\log_{16}(x+y)$. Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$

Đặt  $\log_9x=\log_{12}y=\log_{16}(x+y)=k$

$\left\{\begin{matrix} a=9^k & & & \\ b=12^k & & & \\ x+y=16^k & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 8^k+12^k=16^k\Rightarrow \frac{9^k}{16^k}+\frac{3^k}{14^k}=1$

đặt $t=\frac{3^k}{4^k} (t>0)\Rightarrow t^2+1-1=0\Rightarrow t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \Rightarrow ....$




#716800 $\log_{24}^{25}$

Gửi bởi trambau trong 21-10-2018 - 22:02

Cho $log_6^{15}=a$; $log_12^{18}=b$. Tính $log_{24}^{25}$ theo $a,b$

Phân tích $\log_{25}24=\frac{1}{2}\log_524=\frac{3}{2}\log_52+\frac{1}{2}\log_53$

Có:

$\left\{\begin{matrix} a=\log_615=\frac{\log_515}{\log_56}=\frac{1+\log_53}{\log_52+\log_53}& & \\ b=\log_{12}18=\frac{\log_518}{\log512} =\frac{\log_52+2\log_53}{2\log_52+\log_53}& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\log_52=\frac{1}{a+2b-1};\log_53=\frac{1}{a+b-3}=>....$

Gõ bài cẩn thận chút chứ em :v 




#712867 $x+\frac{1}{x}=\frac{(x^2+1)(x+1)^2+x...

Gửi bởi trambau trong 20-07-2018 - 09:53

BÀI TOÁN: giải phương trình

$$x+\frac{1}{x}=\frac{(x^2+1)(x+1)^2+x^2}{x^2(x^2+1)+1}$$




#711482 Sao khóa bài Bất đẳng thức kinh điển mới

Gửi bởi trambau trong 24-06-2018 - 08:25

Các bạn cho mình hỏi, sao ai đó khóa bài này của mình?

 

https://diendantoanh...-kinh-điển-mới/

 

Bài đó đã được đăng trên diễn đàn toán học cao cấp và đã có nhưng chứng minh và ủng hộ của các nhà toán học mình không hiểu tại sao lại khóa bài?

Chào bạn, mình chính là người đã khóa bài của bạn. Bài viết đã được bạn khiếu nại ở trên theo mình thấy đã vi phạm Cách đặt tiêu đề đúng quy định tại Diễn đàn toán học . Thay vì đặt tiêu đề như vậy bạn có thể đặt tiêu đề là:

$$\sum_{\text{sym}} {x_1}^{a_1}{x_2}^{a_2}\cdots {x_n}^{a_n}\leq \sum_{\text{sym}} {y_1}^{a_1}{y_2}^{a_2}\cdots {y_n}^{a_n}$$

và trong bài viết bạn có thể giới thiệu rằng đây là một bất đẳng thức kinh điển mới. Về việc mở khóa topic bạn liên hệ với mình qua tin nhắn để mình mở khóa topic lại cho bạn.




#709835 ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TPHCM 2018 2019 ( TOÁN CHUYÊN)

Gửi bởi trambau trong 03-06-2018 - 17:20

Bạn nào gõ latex hộ mình với

Hình gửi kèm

  • 34345917_382851132222520_7155883700931002368_n.jpg



#709819 Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Thanh Hóa 2017-2018

Gửi bởi trambau trong 03-06-2018 - 11:10

CÁI ĐOẠN 

a/(b+1) +b/(a+1)>=(a+b)^2/a+b+2 là sao lại ra vậy

$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}=\frac{a^2}{ab+a}+\frac{b^2}{ab+b}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}$

BĐT $cauchy - schwarz$

giải thích luôn cái đoạn $\frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$ cho bạn nào chưa hiểu

Ta dùng cách biến đổi tương đương là hợp lí nhất

$\frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}\Leftrightarrow \frac{(a+b)}{a+b+2ab}\geq \frac{2}{a+b+2}\Leftrightarrow (a+b)(a+b+2)\geq 2(a+b+2ab)\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$ ( luôn đúng)




#709745 ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN HÀ NAM (ĐỀ CHUNG)

Gửi bởi trambau trong 01-06-2018 - 22:44

ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN HÀ NAM (ĐỀ CHUNG)

Xin làm lại câu BĐT hôm trước mới làm

Hình gửi kèm

  • 5.jpg



#709735 $A=(2+\frac{1}{2})+(2^2+\frac{1}...

Gửi bởi trambau trong 01-06-2018 - 21:02

Tính tổng $A=(2+\frac{1}{2})+(2^2+\frac{1}{2^2})^2+...+(2^{2018}+\frac{1}{2^{2018}})^{2018}$