Đến nội dung

One Piece

One Piece

Đăng ký: 26-01-2016
Offline Đăng nhập: 12-01-2019 - 18:20
-----

#675437 ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Gửi bởi One Piece trong 27-03-2017 - 08:42

bài 6 ta có thể xếp luôn 2n số lên đường tròn và cố định vị trí số 1 là 1 và 2n là n+1
ta có sắp xếp 1 , a2 , a3 ................. an , 2n
dễ gọi hiệu giữa các số ( 1 , a2 ) ( a2 a3) ........... (an 2n)
là i1 i2 .............. in

ta dễ thấy lấy trị tuyệt đối của i1 i2 ....... in thì nó là hoán vị của 1 2 .......... n và i1+i2+........+in = 1-2n
ta có thể chọn được để thoả ( nếu chọn đc thì có luôn đpcm)
ta xét 1+2+3+.....+n nếu nó đã lẻ thì ta đổi các dấu + thành - để có được 1-2n và chẵn thì ta chọn j và đổi j thành 2n+1-j sau làm như bước 1 
Lời giải khá mơ hồ và e thấy nó sai nhiều hơn là đúng 
 




#675436 ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Gửi bởi One Piece trong 27-03-2017 - 08:28

Giải bài 5 

Ta chứng minh $a_{2n}=a_{i1}.a_{i2}.a_{i3}$ với $i_1 ; i_2 <=N$ với mọi n>N

Chứng minh điều này bằng quy nạp

 theo giả thiết 
$a_n=a_{i1}.a_{i2}.a_{i3} = a_{i1}.a_{i2}.a_{j1}.a_{j2}.a_{j3} <= a_{j1}.a_{j2}.a_{i1+i2+j3}$ với $j_1 , j_2$ <=N theo quy nạp 
đặt t = max căn bậc k của $a_k$

chọn m thoả như thế
ta cm m là số cần tìm 
ta đi cm $a_n= (a_m)^2.a_{n-2m}$
xét dãy $b_n = (a_m)^n / (a_n)^m$

dễ thấy  $b_n$ >=1 với mọi n
ta sẽ cm $b_n>= b_{n+2l}$

$b_{n+2l} = (a_l)^{n+2l} / )a_{n+2l})^l <= (a_l)^{n+2l} / (a_n)^l.(a_l)^{2l} = b_n $
lấy lim => dãy hằng từ 1 lúc nào đó và ta có đpcm 

lỗi latex ạ e cx k biết sửa 




#675434 ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Gửi bởi One Piece trong 27-03-2017 - 07:31

Theo lời giải anh Toàn e thử n=6 hoán vị 1 6 2 5 3 4 12 7 11 8 10 9

có hiệu mod 13 là 8 4 10 2 12 5 5 9 3 11 1 8 và thấy nó không thoả
cho hỏi e nhầm ở chỗ nào ạ  




#667071 Đề Thi VMO năm 2017

Gửi bởi One Piece trong 05-01-2017 - 13:20

Em làm sai xin sửa lại
phần a thì k=3
b) Ta cm với bảng 2nx2n thì max là nxn còn bảng 2n+1x2n+1 thì max là n(n+1) 
quy nạp n=3 4 k khó để chỉ ra đúng 
Giả sử đúng với 2nx2n 
xét bảng 2n+1x2n+1 
giả sử hàng 1 có a ô đen thì cột 1 cũng thế giả sử a >= n+1 thì cm cột cuối <= n ô đen ( ta có thể xếp cho a ô đen thành thứ tự từ dưới lên .) nếu hàng cuối có >=n+1 ô đen ta sẽ dễ dàng xác định đc toàn bảng và thấy nó < n(n+1)
nếu hàng dưới còn n ô dên theo giả thiết quy nạp có dpcm
với 2n-1x2n-1 đúng quy nạp lên 2nx2n tương tự
dpcm
PS e k vẽ đc hình nên hơi mơ hồ




#661662 Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi VMO tỉnh Đồng Nai

Gửi bởi One Piece trong 12-11-2016 - 19:44

Bài 4 

Ta có xếp 2n số thành 1 hàng thì tổng các số thứ tự của dãy là (2n+1)n
Cách 2
gọi thứ tự của cặp  số 1 2 ....... n lần lượt sẽ là
(a1,a1+2 ) ........ (ai , ai+i+1) ........... (an , an+n+1)
tổng là 2(a1+a2+......+an ) +n(n+3)/2

=> 2(a1+a2+........+an) + n(n+3)/2  =(2n+1)n
=> 3n^2 - n chia hết cho 4 hay là n^2+n chia hết cho 4

 




#658063 Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Gửi bởi One Piece trong 16-10-2016 - 14:35

sắp xếp như sau a1<a2<a3<..................<a2013
theo giả thiết
a1+a2+...................+a1007 < a1008+............+a2013+2012
có a1008 >= a2+1006 tương tự xây dựng là đc như trên




#657906 Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Gửi bởi One Piece trong 15-10-2016 - 13:57

Có 
sắp xếp 2013 số đó đi cho tổng của 1007 số bé nhất > tổng của 1006 số còn lại + 2012
đáp số phải là mỗi số > 2012 + 10062




#657512 x,y nguyên

Gửi bởi One Piece trong 11-10-2016 - 15:21

với x= 1 2 3 4 tự thử đc 

chặn bình phương thôi 

(x^2-4x+3)^2=x^4-8x^3+22x^2-24x+9=y^2-(x-1)^2<=y^2
(x^2-4x+5)^2=x^4-8x^3+26x^2-40x+25=y^2+3x^2-14x+15 > y^2 với x >= 5 
vì x khác 1 nên => y^2=(x^2-4x+4) = x^4-8x^3+24x^2-32x+16 => x^2-6x+6=0 => ...




#657319 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Gửi bởi One Piece trong 09-10-2016 - 20:43

bài 1 coi như số lớn nhất là 2015 sau đó mỗi lần giảm 17 đơn vị để có đc tổng 3 số nhỏ nhất <999


#657317 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Gửi bởi One Piece trong 09-10-2016 - 20:42

bài 2 sử dụng cái tích k snt liên tiếp chia hết cho k!
từ đó có nếu n chẵn thì A không chia hết cho 4 còn n lẻ A không chia hết cho 5
do đó k<=4 nếu k =2 thì 4A +1 là scp cái này sd kẹp số chính phương còn k=4 thì A +1 là scp nên cx tương tự
với k=3 cũng sd kẹp cuối cùng thì =>...


#657241 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Gửi bởi One Piece trong 09-10-2016 - 13:33

Bài 1 cần 100 số khác nhau 
bài 2 đề đoạn cuối là ?
bài 3 
xét a=b => a=b=1
xét a>b => a>=b+1
=> 2a>= 2b+2 >2b+1
=> 2b+1 chia hết cho a thì 2b+1  =a
thay ngược vào là ok
bài 4 xét đồng dư mod 5 là đc mà 
k đồng dư 1 -1 2 -2 đều có k2+1 hoặc k2+4 chia hết cho 5 và các số đó đều >5  => ..........




#655358 Đề thi chọn đội tuyển quốc gia THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội vòng 2 năm 2016

Gửi bởi One Piece trong 24-09-2016 - 15:48

Ta có $x_{n+2}-(x^2_{n+1}-x_{n+1}+1)=x_{n+1}-(x_n^2-x_n+1)=...=x_2-(x_1^2-x_1+1)=0$
Từ đó chứng minh được công thức $\frac{1}{x_n}=\frac{1}{x_n-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
Từ đó suy ra  $b_n=\frac{1}{2}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
Chứng minh $x_n$ tăng $\Rightarrow \lim \frac{1}{x_{n+1}-1}=-\infty $ và chứng minh $b_n$ tăng, $b_n<\frac{1}{2}$  nên tồn tại $\lim$ và $\lim b_m =\frac{1}{2}$




#638186 Đề thi môn Toán vòng 1 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017

Gửi bởi One Piece trong 05-06-2016 - 08:29

Lời giải toàn copy

Lời giải bất k copy nè 
2x+y ≥ 2xy

=> y  2x(y-1)
=>   y/(2y-2)  ≥ x
 

 
x+y ≤ (2y2-y)/(2y-2)
 
xét y ≤ 3/2 và y ≥ 3/2 đều có x+y ≤ 3
 
y(y-x) ≤ 2y-2x
 
x(x+y) ≤ 3x

 
=> x2+y2≤ 2y+x ≤ 5

 
y2 ( y-x) ≤ 4y-4x và x( y2+x2) ≤ 5x nên x3 +y3≤ 9 tiếp tục tương tự ra x4+y4≤ 22