Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của
$P=a^{2}+b^{2}+c^{2} + \frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{^{2}}c+c^{2}a}$
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
Gửi bởi Tran Hai Dang trong 10-05-2016 - 17:03
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của
$P=a^{2}+b^{2}+c^{2} + \frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{^{2}}c+c^{2}a}$
Gửi bởi Tran Hai Dang trong 31-03-2016 - 20:47
Cho $x,y\epsilon \mathbb{R}, x+y\neq 0$. Chứng minh $x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{xy+1}{x+y} \right )^{2} \geq 2$
Gửi bởi Tran Hai Dang trong 05-03-2016 - 15:53
$2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z)\leq \frac{(8(x+y+z)-y)^2}{4}=\frac{(8-y)^2}{4}\leq \frac{8^2}{4}=16$$
Do $x+y+z=1$ nên $0\leq y\leq 1$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \[
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0 \\
x + y + z = 1 \\
2x + 4y + 6z = 6x + 3y + 2z \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2} \\
y = 0 \\
z = \frac{1}{2} \\
\end{array} \right.
\]
Bài này ở đâu ra mà ở đâu cũng thấy hỏi?
Gửi bởi Tran Hai Dang trong 05-03-2016 - 15:40
Cho a,b,c là số đo các cạnh của tam giác,$0\leq t\leq1$. CMR $P=\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-tb}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-tc}}\geq 2\sqrt{1+t}$
Gửi bởi Tran Hai Dang trong 27-01-2016 - 22:28
Gửi bởi Tran Hai Dang trong 26-01-2016 - 18:44
Ta có với mọi k tự nhiên, k$\le$ n thì
$\frac{k+1}{k}=1+\frac{1}{k}$ mà $0<\frac{1}{k}<1$ nên $1<1+\frac{1}{k}<2\Rightarrow \sqrt[k+1]{1}<\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}<\sqrt[k+1]{2}<\sqrt{2}$
$\Rightarrow 1<\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}<\sqrt{2}\approx 1,41$
=> Phần nguyên các số có dạng $\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}=1$
=> Vậy A có n số hạng=> 1+1+1+...+1=n
(P/s: cảm giác không đúng lắm nên xem xét trước cái đã )
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học