phamquangnhatanh

Bài 3

2. Giả sử pt có nghiệm. Từ pt => x²$\equiv$-1(mod4) 

Điều này không xảy ra với mọi số nguyên x 

Vậy pt vô nghiệm

Bài 1: 

x4+16x2+15x+16 = (x⁴ - x) + 16(x² + x + 1) = (x² + x + 1)(x² - x + 16)

Bài 2: 

1. Áp dụng đẳng thức: Nếu a+b+c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=\frac{3}{xyz}$

Ta có A $\frac{xyz}{x^{3}}+\frac{xyz}{y^{3}}+\frac{xyz}{z^{3}}=xyz.\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=xyz . \frac{3}{xyz}=3$

Qua N kẻ đường thẳng //AD cắt BC tại I
ta có $\frac{AB}{DB} =\frac{AC}{DC}$ (vì AD là phân giác)
$=\frac{NC}{IC}$ (vì NI //AD)
mà AB =NC =>DB =IC
<=>BG -DG =CG -IG
<=>DG =IG =>G là trung điểm DI
=>E là trung điểm AN (vì AD //NI //EG)
có EF //AB //HG
và có EF =$\frac{AB}2$=HG
=>EFGH là hình bình hành (1)
mặt khác EH =AH -AE =$\frac{AC}2-\frac{AN}2$
$=\frac12(AC -AN)=\frac{NC}2 =\frac{AB}2$
=>EH =EF (2)
từ (1, 2) =>EFGH là hình thoi (đpcm)

Đề bài chưa cho có EF //AB //HG bạn ơi

mình mới học lớp 8 nên ko được áp dụng kt về tứ giác nội tiếp. bạn có cách nào đơn giản hơn không?

Từ giả thiết ta có $a+b=6-c$

                            $ab=9-c(b+a)=9-c(6-c)$

Áp dụng bđt Cauchy ta có 

 $(a+b)^2 \geq 4ab$

$\Rightarrow (6-c)^2 \geq 4[9-c(6-c)]$

Đến đây tự làm được rồi.

Tương tự giải được câu b

Hướng dẫn chi tiết câu b dùm mình với