thanhbui20

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $MN(M\in A'C,N\in BC')$ là đường vuông góc chung của $A'C$ và $BC'$. Tính tỉ số $\frac{NB}{NC'}$

Cho tam giác nhọn ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB .Các đường trung trực của AB và AC cắt AM lần lượt tại D,E và cắt nhau tại O. CE cắt BD tại F. Chứng minh các cặp góc bằng nhau : AFB=AFC và BFC=BOC.

Cho hình thang cân ABCD với đáy lớn AB nội tiếp một đường tròn bán kính r. Kí hiệu R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang. Biết $ \frac{R}{r}=\frac{2}{3}\sqrt{7}$. Tính góc BAD.

Cho tam giác ABC với O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. (I) tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại X, Y, Z. Gọi M là trọng tâm tam giác XYZ. Chứng minh rằng O, I, M thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác. Chứng minh rằng AM vuông góc với AI khi và chỉ khi $\frac{2}{BC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$