Nike Adidas

ceva sin 

bổ đề eriq 

cùng bằng nửa EC đó bạn

cuốn của thầy Phan Huy Khải    hay lắm

Mình đang nghiên cứu về dãy số nhưng không có tài liệu, mong mọi người share với

lấy K đối xứng với C qua B => K cố định 

Khi đó A nằm trên (K,2R)

sử dụng kiến thức về cực và đối cực đó bạn

kho wa

Khi đó ta có $\frac{BD}{DA}+\frac{CF}{FA}=2\frac{ME}{EA }$

câu 5 sử dụng bổ đề:

 cho tam giac ABC trung tuyến AM . Một đường thẳng bất kỳ cắt đoạn AB,AM,AC tại D,E,F. K

Bài này sử dụng kiến thức về tứ giác điều hòa

Để mình làm bài 6 cho

Không cần sử dụng giả thiết 2 tiếp tuyến tại A,D

ABCD là hình thang cân =>Tam giác DMC=Tam giác AMB(dễ chứng minh mà)

=>bk đtròn ngoại tiếp DMC= bk đ tròn ngt AMB

Mà tam giác AMD cân tai M(tự chứng minh nhé)=>AMB=2ADM(góc ngoài)

lại có   AOB=2ADM(góc nội tiếp và góc ở tâm)

Do đó AMB=AOB  =>AMOB nội tiếp =>bk đt ngt AMB cũng chính là bk đtron ngt tam giác AOB(không đổi)   ĐPCM

Cho hỏi những bài này lấy ở sách nào vậy?

Tam giác AED vuông cân tại A 

Gọi H,K giao điểm AE,AD với (O)=>H,O,K thẳng hàng ( do HAK=90)

Ta có ADE=45=>IDK=45 với I giao điểm HK với BC

Vì K là trung điểm của cung BC nên OK vuông góc BC tại I => Tam giác DIK vuông cân tại I=>IKD=45=>Tam giác HAK vuông cân tại A 

Mà AO là đường trung tuyến của tam giác AHK=> AO là đường cao của tam giác AHK=>ẢO song song BC( Vì cùng vuông góc với HK)

GỌI  E giao điểm AO với (O)=>AECB là hình thang cân (hình thang nội tiếp)=>AC=BE

Vậy AB^2+AC^2=AB^+BE^2=AE^2=4R^2

Bạn cho mình link được ko?

Để giải Bài 9 luôn cho 

LỜI GIẢI hơi khó chịu

Gọi E giao điểm AS với BC

       K giao điểm DP với NQ

       I  giao điểm AS với DP

       I' giao điểm BQ với DP

Tam giác EAB có SP song song AB nên $\frac{ES}{AS}= \frac{EP}{BP}$

BP=AM (do AB song song MP và AM song song BP)

Tam giác SAM có AM song song PE nên $\frac{ES}{AS}= \frac{SP}{SM}$

Mà SM=DQ (vì MS songsong DQ và MD song song SQ) và $\frac{SP}{DQ}= \frac{SK}{KQ}$

Do đó $\frac{EP}{BP}= \frac{SK}{KQ}\Rightarrow \frac{EP}{SK}= \frac{BP}{KQ}$          (1)

Tam giác IKS có SK songsong PE nên $\frac{IP}{IK}= \frac{EP}{SK}$                            (2)

Tương tự $\frac{I'P}{I'K}= \frac{BP}{KQ}$                                                                       (3)

(1)(2)(3) => $\frac{IP}{IK}= \frac{I'P}{I'K}$

Suy ra I trùng I'

Từ đó suy ra đpcm