Đến nội dung

bigway1906

bigway1906

Đăng ký: 16-02-2016
Offline Đăng nhập: 24-07-2019 - 11:01
*****

#679008 $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a...

Gửi bởi bigway1906 trong 30-04-2017 - 10:42

Bài 5: tìm Max của B=$\frac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ba\sqrt{c-9}}{abc}$

 

$B=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}$

Áp dụng bđt Cauchy

$\frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq  \frac{1+a-1}{2a}=1/2$
$\frac{\sqrt{4(b-4)}}{2b} \leq  \frac{4+b-4}{2.2b}= 1/4$
$\frac{\sqrt{9(c-9)}}{3c} \leq  \frac{9+c-9}{2.3c}= 1/6$



#678880 giải phương trình $x-\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x...

Gửi bởi bigway1906 trong 28-04-2017 - 23:49

3, $\left\{\begin{matrix} y+xy^{2} & =6x^{2} & \\ 1+& x^{2}y^{2} & =5x^{2} \end{matrix}\right.$(giải hệ)

 

xét y = 0

sau đó cả pt (1) và (2) cho $y^2$, ta được:

$\frac{1}{y}+x = 6\frac{x^2}{y^2}$
$\frac{1}{y^2}+x^2=5\frac{x^2}{y^2}$
đặt ẩn phụ r giải tiếp



#678231 Đề thi HSG toán lớp 9 tỉnh LONG AN năm học 2016-2017

Gửi bởi bigway1906 trong 21-04-2017 - 19:25

PS: Các bạn giúp mình bài hệ phương trình được không? :icon6:

bạn nhân chéo 2 vế thì sẽ được phương trình đẳng cấp bậc 3, đến đây thì dễ r




#677882 Cho $ab \neq 0$. Chứng minh: $\frac{a^{2...

Gửi bởi bigway1906 trong 18-04-2017 - 17:22

K vì a/b chưa biết có dương hay không?
  • tcm yêu thích


#677705 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Khánh Hòa 2016-2017

Gửi bởi bigway1906 trong 17-04-2017 - 17:47

câu 1.b

Đặt $\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b, \frac{1}{z}=c$

 

ta có:

$a+b+c=1$ và $2bc - a^2 =1$

suy ra $2bc- (1-b-c)^2=1$ 

$\Leftrightarrow  b^2+c^2 -2(b+c)+2 = 0 \geq \frac{(b+c)^2}{2}-2(b+c)+2$

$\Leftrightarrow  (b+c-2)^2\leq 0$

suy ra b=c=1 suy ra  a =-1 

đến đây ok r




#677654 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0 \...

Gửi bởi bigway1906 trong 16-04-2017 - 22:21

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0 \\ \sqrt{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+2xy+4y^{2}}{3}}=x+2y \end{matrix}\right.$

đánh giá pt thứ 2:$\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}} \geq  \frac{x+2y}{2}$

$\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}} \geq  \frac{x+2y}{2}$

đến đây ok r




#677522 Cho $ab \neq 0$. Chứng minh: $\frac{a^{2...

Gửi bởi bigway1906 trong 15-04-2017 - 22:31

Cụ thể hơn đi anh. Em thử thực hiện $f(x) - f(x-1) = x^{2}$ rồi nhưng rút gọn tới bước sau thì không biết làm như thế nào nữa:

$3ax^{2} - 3ax + a + 2bx - b + c = x^{2}$

Nếu đồng nhất hệ số thì nó ra: $a = \frac{1}{3}$, $b = \frac{1}{2}$ và $c = \frac{1}{6}$ thì thấy hơi "kỳ" !

a cũng ra thế, e thay vào đề bài mà thỏa mãn, thì là ok r


  • tcm yêu thích


#677502 Cho $ab \neq 0$. Chứng minh: $\frac{a^{2...

Gửi bởi bigway1906 trong 15-04-2017 - 20:56

Anh xem luôn giúp e bài 2 đc ko ạ ^^

đa thức bậc ba f(x) có dạng: $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ suy ra: $f(x-1)=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d$

từ đây bạn thay vào rồi đồng nhất hệ số là được


  • tcm yêu thích


#677440 .tìm gtln,gtnn của 3a+4b

Gửi bởi bigway1906 trong 15-04-2017 - 01:19

cho $a^{2}+b^{2}+9=6a+4b$.tìm gtln,gtnn của 3a+4b

có: $(a-3)^2+(b-2)^2=4$.

P = $3a+4b=3(a-3)+4(b-2)+17$

Áp dụng bunhia có: $[3(a-3)+4(b-2)]^2 \leq (3^2+4^2)[(a-3)^2+(b-2)^2]=100$

đến đây dễ r




#677049 $\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+2...

Gửi bởi bigway1906 trong 11-04-2017 - 10:31

Giải các hệ phương trình

1.$\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+2x+2)=x(y^{2}+6)\\ (y-1)(x^{2}+2x+7)=(x+1)(y^{2}+1) \end{matrix}\right.$

hệ tương đương với:

$y[(x+1)^2+1]=x(y^2+6)$
$(y-1)[(x+1)^2+6]=(x+1)(y^2+1)$
Đặt x+1 = a, ta được:
$y(a^2+1)=(a-1)(y^2+6)$
$(y-1)(a^2+6)=a(y^2+1)$
đến đây dễ r, hệ này đối xứng



#677046 $1/sin^2x+1/cos^2x+1/tan^2x+1/ cot^2x=6$

Gửi bởi bigway1906 trong 11-04-2017 - 09:37

 Cho $1/sin^2x+1/cos^2x+1/tan^2x+1/ cot^2x=6$ . Tính cos2x

biến đổi nhé, $\frac{1}{sin^{2}x}=cot^{2}x+1=\frac{1}{tan^2x}+1$

$\frac{1}{cos^2x}=tan^2x+1$

thay vào pt rồi rút gọn, ta được: $tan^2x+ \frac{1}{tan^2x}=2$

suy ra tanx rồi suy ra cos 2x




#677028 Đề HSG Toán 9 Quảng Nam 2016-2017

Gửi bởi bigway1906 trong 10-04-2017 - 23:21

Câu 2.(4,0 điểm)

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy^2+2x-4y=-1\\ x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2 \end{matrix}\right.$

xét y = 0, x = -1/2 là 1 nghiệm của hệ,

xét $y\neq 0$, từ hai pt, ta rút ra được:

$xy-4=-\left ( \frac{2x+1}{y} \right )$

$\left ( xy \right )^{2}+2xy+3=2\left ( \frac{2x+1}{y} \right )$

đặt xy = a, $\left ( \frac{2x+1}{y} \right ) =b$

ta được hệ:

a-4=-b

a^2 + 2a + 3 = 2b, đến đây dễ r




#676867 Đề thi HSG TOÁN 10,11 TỈNH VĨNH PHÚC (2017-2018)

Gửi bởi bigway1906 trong 10-04-2017 - 10:20

Đề  mới thi sáng nay mời các bạn chém 

xin làm câu 4.

từ pt(1), ta được:$ (x-1)^{3}+4(x-1)=(y-2)^{3}+4(y-2)$

từ đây rút ra được: y=x+1

thay vào pt (2), ta được:

$(x+3)\sqrt{x+4}+(x+9)\sqrt{x+11}=x^{2}+9x+10$ 
$\Leftrightarrow (x+3)\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3} +(x+9)\frac{x-5}{\sqrt{x+11}+4}=(x-5)(x+7)$
ta được x=5 là nghiệm, tiếp theo ta chứng minh $\frac{x+}{\sqrt{x+4}+3} +\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4}<x+7$ 
Có $\frac{x+3}{\sqrt{x+4}+3} < \frac{x+7}{\sqrt{x+4}+3} < \frac{x+7}{2}$
$\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4} < \frac{x+9}{4} $
Xét: 
$\frac{x+9}{4} < \frac{x+7}{2} \Leftrightarrow x > -5$ luôn đúng do $x\geq -4$
suy ra điều phải cm :D



#676841 $\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\leq...

Gửi bởi bigway1906 trong 09-04-2017 - 23:49

cho 3 số thực a, b, c không âm thỏa mãn: a + b + c =3, chứng minh rằng:

$\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\leq 1$

 




#676726 Đề thi $Olympic$ $30/4$ lớp $11$ năm $2017...

Gửi bởi bigway1906 trong 09-04-2017 - 13:11

 

Bài 1. Giải hệ phương trình sau
$\left\{\begin{matrix}\frac{3}{\sqrt{y}}-\frac{1}{x}=\frac{5x+\sqrt{y}}{2{{x}^{2}}+y} \\ \frac{1}{xy}+\frac{4}{\sqrt{y}}=\frac{2}{y}+\frac{8}{3} \\ \end{matrix}\right.$
 

xin phép làm câu hệ:

Đặt $\sqrt{y}=a$, rồi quy đồng, ta được pt:

$6x^{3}-7ax^{2}+2a^{2}x-a^{3}=0$

đến đây rút ra được a =x $\rightarrow y=x^{2}$

thay vào pt (2), giải được $x=\frac{\sqrt[3]{2}+1}{2}$