Bài 5: tìm Max của B=$\frac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ba\sqrt{c-9}}{abc}$
$B=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}$
Áp dụng bđt Cauchy
- lanh24042002 yêu thích
Gửi bởi bigway1906 trong 30-04-2017 - 10:42
Bài 5: tìm Max của B=$\frac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ba\sqrt{c-9}}{abc}$
$B=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}$
Áp dụng bđt Cauchy
Gửi bởi bigway1906 trong 28-04-2017 - 23:49
3, $\left\{\begin{matrix} y+xy^{2} & =6x^{2} & \\ 1+& x^{2}y^{2} & =5x^{2} \end{matrix}\right.$(giải hệ)
xét y = 0
sau đó cả pt (1) và (2) cho $y^2$, ta được:
Gửi bởi bigway1906 trong 21-04-2017 - 19:25
PS: Các bạn giúp mình bài hệ phương trình được không?
bạn nhân chéo 2 vế thì sẽ được phương trình đẳng cấp bậc 3, đến đây thì dễ r
Gửi bởi bigway1906 trong 18-04-2017 - 17:22
Gửi bởi bigway1906 trong 17-04-2017 - 17:47
câu 1.b
Đặt $\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b, \frac{1}{z}=c$
ta có:
$a+b+c=1$ và $2bc - a^2 =1$
suy ra $2bc- (1-b-c)^2=1$
$\Leftrightarrow b^2+c^2 -2(b+c)+2 = 0 \geq \frac{(b+c)^2}{2}-2(b+c)+2$
$\Leftrightarrow (b+c-2)^2\leq 0$
suy ra b=c=1 suy ra a =-1
đến đây ok r
Gửi bởi bigway1906 trong 16-04-2017 - 22:21
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0 \\ \sqrt{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+2xy+4y^{2}}{3}}=x+2y \end{matrix}\right.$
đánh giá pt thứ 2:$\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}} \geq \frac{x+2y}{2}$
$\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}} \geq \frac{x+2y}{2}$
đến đây ok r
Gửi bởi bigway1906 trong 15-04-2017 - 22:31
Cụ thể hơn đi anh. Em thử thực hiện $f(x) - f(x-1) = x^{2}$ rồi nhưng rút gọn tới bước sau thì không biết làm như thế nào nữa:
$3ax^{2} - 3ax + a + 2bx - b + c = x^{2}$
Nếu đồng nhất hệ số thì nó ra: $a = \frac{1}{3}$, $b = \frac{1}{2}$ và $c = \frac{1}{6}$ thì thấy hơi "kỳ" !
a cũng ra thế, e thay vào đề bài mà thỏa mãn, thì là ok r
Gửi bởi bigway1906 trong 15-04-2017 - 20:56
Anh xem luôn giúp e bài 2 đc ko ạ ^^
đa thức bậc ba f(x) có dạng: $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ suy ra: $f(x-1)=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d$
từ đây bạn thay vào rồi đồng nhất hệ số là được
Gửi bởi bigway1906 trong 15-04-2017 - 01:19
cho $a^{2}+b^{2}+9=6a+4b$.tìm gtln,gtnn của 3a+4b
có: $(a-3)^2+(b-2)^2=4$.
P = $3a+4b=3(a-3)+4(b-2)+17$
Áp dụng bunhia có: $[3(a-3)+4(b-2)]^2 \leq (3^2+4^2)[(a-3)^2+(b-2)^2]=100$
đến đây dễ r
Gửi bởi bigway1906 trong 11-04-2017 - 10:31
Giải các hệ phương trình
1.$\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+2x+2)=x(y^{2}+6)\\ (y-1)(x^{2}+2x+7)=(x+1)(y^{2}+1) \end{matrix}\right.$
hệ tương đương với:
Gửi bởi bigway1906 trong 11-04-2017 - 09:37
Cho $1/sin^2x+1/cos^2x+1/tan^2x+1/ cot^2x=6$ . Tính cos2x
biến đổi nhé, $\frac{1}{sin^{2}x}=cot^{2}x+1=\frac{1}{tan^2x}+1$
$\frac{1}{cos^2x}=tan^2x+1$
thay vào pt rồi rút gọn, ta được: $tan^2x+ \frac{1}{tan^2x}=2$
suy ra tanx rồi suy ra cos 2x
Gửi bởi bigway1906 trong 10-04-2017 - 23:21
Câu 2.(4,0 điểm)
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy^2+2x-4y=-1\\ x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2 \end{matrix}\right.$
xét y = 0, x = -1/2 là 1 nghiệm của hệ,
xét $y\neq 0$, từ hai pt, ta rút ra được:
$xy-4=-\left ( \frac{2x+1}{y} \right )$
$\left ( xy \right )^{2}+2xy+3=2\left ( \frac{2x+1}{y} \right )$
đặt xy = a, $\left ( \frac{2x+1}{y} \right ) =b$
ta được hệ:
a-4=-b
a^2 + 2a + 3 = 2b, đến đây dễ r
Gửi bởi bigway1906 trong 10-04-2017 - 10:20
Đề mới thi sáng nay mời các bạn chém
xin làm câu 4.
từ pt(1), ta được:$ (x-1)^{3}+4(x-1)=(y-2)^{3}+4(y-2)$
từ đây rút ra được: y=x+1
thay vào pt (2), ta được:
Gửi bởi bigway1906 trong 09-04-2017 - 23:49
cho 3 số thực a, b, c không âm thỏa mãn: a + b + c =3, chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\leq 1$
Gửi bởi bigway1906 trong 09-04-2017 - 13:11
Bài 1. Giải hệ phương trình sau$\left\{\begin{matrix}\frac{3}{\sqrt{y}}-\frac{1}{x}=\frac{5x+\sqrt{y}}{2{{x}^{2}}+y} \\ \frac{1}{xy}+\frac{4}{\sqrt{y}}=\frac{2}{y}+\frac{8}{3} \\ \end{matrix}\right.$
xin phép làm câu hệ:
Đặt $\sqrt{y}=a$, rồi quy đồng, ta được pt:
$6x^{3}-7ax^{2}+2a^{2}x-a^{3}=0$
đến đây rút ra được a =x $\rightarrow y=x^{2}$
thay vào pt (2), giải được $x=\frac{\sqrt[3]{2}+1}{2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học