Tìm các số nguyên tố p để (2p + 1) là lập phương của một số tự nhiên.
- Tea Coffee yêu thích
Gửi bởi bigway1906 trong 01-03-2018 - 10:36
Gửi bởi bigway1906 trong 23-02-2018 - 10:31
cho $a,b,c \geq 0$. Chứng minh: $P=\sum \frac{(b+c)^2}{a^2+bc}\geq 6$
Gửi bởi bigway1906 trong 03-12-2017 - 08:56
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}$
Rõ ràng BĐT trên vế trái và phải đều đồng bậc hai, VT hoàn toàn đối xứng $a^{3},b^{3},c^{3},a,b,c$ lần lượt xuất hiện một lần nhưng VP thì $\sqrt{ac}$ xuất hiện hai lần và theo quy luật thì phải sửa $a\sqrt{ac}=a\sqrt{ab}$ rồi giải như bạn toanhoc2017.
Với lại theo mình thấy bạn không nên nói người khác là hàm hồ vì như thế chắc hới nặng và thô lỗi pha chút ...
+) Chưa kể bạn đã spam và có khả năng bị phạt như mình trước đây.
cảm ơn bạn góp ý, đúng là mình gõ đề có chút nhầm lẫn, mình đã sửa lại đúng r
Vế trái cũng k đối xứng vì f(a,b,c) là hàm đối xứng của 3 biến a, b, c nếu f(a,b,c) = f(c,b,a)=f(b,a,c)
Gửi bởi bigway1906 trong 02-09-2017 - 10:47
PT $\Leftrightarrow 5x+5\sqrt{(x+2)(3-x)}=11\sqrt{x+2}-2\sqrt{3-x}$
Đặt $\sqrt{x+2}=a\geq 0,\sqrt{3-x}=b\geq 0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=5& & \\ 5x=\frac{5(a^2-b^2+1)}{2}& & \end{matrix}\right.$
Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=5 & & \\ \frac{5(a^2-b^2+1)}{2}+5ab=11a-2b & & \end{matrix}\right.$
giải hệ là ổn
ừ, vấn đề giải hệ này kiểu gì bạn?
Gửi bởi bigway1906 trong 01-09-2017 - 19:44
Gửi bởi bigway1906 trong 09-08-2017 - 18:08
mình dùng máy tính kiểm tra lại nó có thêm 1 nghiệm nữa là $x=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ bạn ơi
chính xác là pt có 3 nghiệm
Gửi bởi bigway1906 trong 09-08-2017 - 09:29
Gửi bởi bigway1906 trong 27-07-2017 - 22:38
Gửi bởi bigway1906 trong 26-06-2017 - 10:16
Gửi bởi bigway1906 trong 17-06-2017 - 09:17
Gửi bởi bigway1906 trong 16-06-2017 - 23:10
B1. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a} $
B2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=3$. chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c} \leq 1$
Gửi bởi bigway1906 trong 16-06-2017 - 17:02
cho 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn $abcd=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{(a+1)bc}\geq 2$
Gửi bởi bigway1906 trong 15-06-2017 - 13:08
Đổi biến:$(a;b;c)=(\frac{x+y}{z};\frac{y+z}{x},\frac{z+x}{y})$.
Lúc đó ta có:
$S=\sum \frac{1}{a}=\sum \frac{z}{x+y}\geq \frac{3}{2}$ (Theo bất đẳng thức $Nesbit$).
Mình mới nghĩ ra cách này, bạn xem hộ mình được không?
Từ điều kiện ta có: $\sum \frac{1}{ab} + \frac{2}{abc}=1$, đặt $\frac{1}{a}= x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z$
Khi đó bài toán trở thành: $xy+yz+zx+2xyz=1$, tìm Min $S=x+y+z$
Từ điều kiện có $xy+yz+zx+2xyz=1 \leq \frac{(x+y+z)^2}{3}+\frac{2}{27}(x+y+z)^3$
tương đương với $(2S-3)(S+3)^2\geq 0$
Vậy $S\geq 3/2$
Gửi bởi bigway1906 trong 10-06-2017 - 10:44
cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} =3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P= \sum \frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}$
Gửi bởi bigway1906 trong 10-06-2017 - 10:18
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học