nganha2001

D đúng

vì $\left ( f\left ( x \right ) .g\left ( x \right )\right )'= f'\left ( x \right ).g\left ( x \right )+f\left ( x \right ).g'\left ( x \right )> 0$

$\Rightarrow f\left ( x \right ).g\left ( x \right )$ đồng biến trên (a;b) 

Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-1;1] thỏa mãn f(x)>0 , g(x)>0 , $\forall x\in [-1;1]$ và $f'{(x)}\geq g'(x)\geq 0$ $\forall x\in [-1;1]$. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x)=2f(x)g(x)-g^{2}(x)$ trên đoạn [-1;1]. 

$h'\left ( x \right )= 2\left ( f'\left ( x \right ).g\left ( x \right )+f\left ( x \right ) .g'\left ( x \right )\right )-2.g\left ( x \right ).g'\left ( x \right )= 2g\left ( x \right ).\left ( f'\left ( x \right )-g'\left ( x \right ) \right )+2f\left ( x \right ).g'\left ( x \right )\geq 0$

$\Rightarrow$ hàm đồng biến trên [-1;1] $\Rightarrow m = h\left ( -1 \right )$

2. đk: $x\geq 0$

$y'= -1+\frac{m}{2\sqrt{x}}$ $\left ( x> 0 \right )$

y có cực trị khi y' $=$0 có nghiệm $\Leftrightarrow m= 2\sqrt{x}$

vậy y có cực trị $\Leftrightarrow m> 0$

3.

y có 3 cực trị $\Leftrightarrow m< 0$

ba cực trị tạo thành tam giác vuông $\Leftrightarrow \frac{\left ( 2m \right )^{3}+8}{\left ( 2m \right )^{3}-8}= 0\Leftrightarrow m= -1$ thỏa mãn

1.

$y'= x^{2}-2mx-1$

y có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow y'= 0$ có 2 nghiệp phân biệt 

$\Leftrightarrow \Delta ' = m^{2}+ 4 > 0$ 

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= \left ( x_{1} +x_{2}\right )^{2}-2x_{1}x_{2}=2$

$4m^{2}+2= 2\Leftrightarrow m= 0$ thỏa mãn