nganha2001

Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất:

  $x^{2}+2y^{2}-2xy-6x+2y=0$

ĐỀ BÀI

Câu $1$, 

$1$,

Cho $x=\sqrt[3]{2}+1$ . Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị của biểu thức $P=5x^5-15x^4+14x^3-12x^2-3x+2016$.

 

$x=\sqrt[3]{2}+1 \Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{2}$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{3}=2\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1=2$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-3=0$

$P=5x^{5}-15x^{4}+14x^{3}-12x^{2}-3x+2016$

$\Leftrightarrow P=\left ( x^{3}-3x^{2}+3x-3 \right )\left ( 5x^{2}-1 \right )+2013$

do $x^{3}-3x^{2}+3x-3=0$ $\Rightarrow P=2013$

$5x^{2}+8x+8=5(x+1)\sqrt{x^{2}+4}$  (1)

Đặt (x+1)=a

       $\sqrt{x^{2}+4}=b$

(1) $\Leftrightarrow 4a^{2}+b^{2}=5ab$

    $\Leftrightarrow (a-b)(4a-b)=0$  $\Leftrightarrow a=b$ hoặc $4a=b$

Giải với từng trường hợp là được

Bài 1: Cho x,y,z thuộc [0;1]. Chứng minh: $x^{2}+2y^{2}+3z^{2}\leq 6$

Bài 2: cho x,y,z thuộc [-1;3] và x+y+z=3. chứng minh: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$