Cho tam giác $ABC$ nhọn với $H$ là trực tâm. $AH$ cắt $BC$ tại $D.$ Lấy $E$ thuộc $AD$ sao cho $\widehat{BEC}=90^0.$ Gọi $M$ là trung điểm $EH.$ Gọi đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn Euler của tam giác $ABC.$ tại $P,Q.$ Chứng minh $P,Q,E$ thẳng hàng.
No Moniker
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 26
- Lượt xem: 3108
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Không khai báo
-
Sở thích
$Combinatorics,$ $Algorithm,$ $Competitive Programming$
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Chứng minh $PQ$ đi qua $E$
17-10-2016 - 23:42
$xy+x,xy+y$ là số chính phương. Chứng minh $x$ là số chính phương.
16-10-2016 - 23:45
Bài toán. Cho $x,y$ là các số nguyên dương sao cho $xy+x$ và $xy+y$ đều là các số chính phương. Chứng minh rằng 1 trong 2 số $x,y$ là số chính phương.
Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia tỉnh Đồng Nai năm học 2016-2017
27-09-2016 - 20:32
Câu I. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi :
Chứng minh rằng $u_n$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Câu II. Cho các số thưc dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1.$ Chứng minh rằng :
$$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{a^3+b^3+c^3+3}}.$$
Câu III. Cho tam giác nhọn $ABC( AB<AC).$ có $M$ là trung điểm cạnh $BC,$ ; các đường cao $AD,BE,CF.$ Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC, K$ là trung điểm $AH,$ và $L$ là giao điểm $EF$ và $AH.$ Gọi $N$ là giao điểm của đoạn $AM$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCH.$
1/ Chứng minh rằng $5$ điểm $A,E,N,H,F$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2/ Chứng minh rằng $\widehat{HMA}=\widehat{LNK}.$
Câu IV. Có bao nhiêu hoán vị $(a_1,a_2,..,a_{10})$ của các số $1,2,3,..,10$ sao cho $a_i>a_{2i}$ với $1\leq i \leq 5$ và $a_j>a_{2j+1}$ với $1\leq i \leq 4$.
Câu V. Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :
$$f(x^2-2yf(x))+f(y^2)=f^2(x-y),\forall x,y\in\mathbb{R}$$
Câu VI. Gọi $O,I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác $ABC$ không đều. Chứng minh rằng :
$$\widehat{AIO}\leq 90^0\Leftrightarrow 2BC\leq AB+AC$$
Câu VII. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho : Với $n$ số nguyên dương $a_1,a_2,...,a_n$ đôi một khác nhau , luôn tồn tại hai chỉ số $i,j\in\begin{Bmatrix}1,2,3,..,n \end{Bmatrix}$ để $a_i+a_j\geq 2017(a_i,a_j)$
với $(a,b)$ là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương $a,b.$
Chứng minh $(u_n)$ không hội tụ
18-07-2016 - 01:40
Xét dãy số $u_n$ thỏa mãn :
$\left\{\begin{matrix} u_1=\frac{1}{2}\\u_{n+1}=1+u_n-u_n^3,\forall n\in\mathbb{N} \end{matrix}\right.$
Chứng minh $EH, EQ$ đẳng giác trong $\angle FED$
20-05-2016 - 23:12
Cho tam giác $ABC$. Đường tròn bất kỳ tâm $K$ qua $B,C$ cắt $AB, AC$ ở $E, F.CE$ cắt $BF$ ở $H. AH$ cắt $\odot (O)$ ở $P$. Kẻ $KD\perp AP. Q$ đối xứng $P$ qua $D$. Chứng minh $EH, EQ$ đẳng giác trong góc $FED$.
13064664_244972322534033_8764484437078484481_o.jpg 29.4K 129 Số lần tải
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: No Moniker