xuantungjinkaido

Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).M trung điểm BC.Trung trực AB,AC cắt AM tại D và E.BD cắt CE tại F.Một Đường tròn (w) qua B và C cắt AB,AC tại H,K.I trung điểm HK.CHứng minh A,F,I thẳng hàng

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).A cố định B,C thay đổi sao cho BC luôn song song đường thẳng cố định.Tiếp tuyến (O) tại B,C cắt nhau tại S.D là trung điểm BC.X là giao điểm thứ 2 của AD với (O).Chứng minh đường thẳng XS luôn qua điểm cố định

Tam giác ABc,Ia,Ib,Ic tâm bàng tiếp các góc CAB,ABC,BCA tương ứng.CHứng minh đường thẳng lần lượt qua Ia,Ib,Ic vuông góc với BC,CA,AB đồng quy

L là điểm Lemoine của tam giác ABC.Ao,Bo,Co là trung điểm BC,CA,AB.A1,B1,C1 là trung điểm LAo,LBo,LCo.Chứng Minh AA1,BB1,CC1 đồng quy

Cho $x^{2017}+y^{2017}=2(xy)^{1008}$.Tìm max xy