nguyentrongtan15112000

x=2 bạn nà. mình biết làm nhưng không biết gõ các công thức vì mình mới gia nhạp nên chưa thạo.nếu bạn biết thì chỉ cho mình nhá.

làm theo phương pháp nào vậy bạn.

bài 1 này sử dụng phương pháp nhân liên hợp

Điều kiện: $x\geqslant \frac{-1}{4}$

bất phương trình tương đương:

$2x^2 -2x+3-\sqrt{4x+1}-\sqrt{6x+4}\leqslant 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+(x+1-\sqrt{4x+1})+(x+2-\sqrt{6x+4})\leqslant 0\\ \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{(x+1)^2-(4x+1)}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{(x+2)^2-(6x+4)}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{x^2-2x}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{x^2-2x}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x)(2+\frac{1}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{6x+4}})\leqslant 0$

dễ nhận thấy với mọi $x\geqslant \frac{-1}{4}$ thì biểu thức lằng nhằng trong ngoặc luôn dương. từ đó bpt tương đương

$x^2-2x\leqslant 0$

đến đây thì dễ rồi nhé.

 

Mình xin chém bài 2 trước.

ĐK: $2-x^{2}\geq 0, 2-\frac{1}{x^{2}}\geq 0$

Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{2-x^{2}}+x)+(\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+x)=4$

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

$(\sqrt{2-x^{2}}+x)^{2}\leq 2(2-x^{2}+x^{2})=4$

$\Rightarrow \sqrt{2-x^{2}}+x\leq 2$

Tương tự: $\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}\leq 2$

Cộng 2 bđt lại ta dc: $VT\leq VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=1$(TM)

 

làm sao để viết cái phân số vậy bạn. mình chọn biểu tượng phân thức a/b rồi mà không gõ đk phân số .

Còn bài 1 mình xin giải nốt:
Bài 1:

Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow x^{2}-2y^{2}+y+2x+\sqrt{(x^{2}+y)(y^{2}-x)}=0$(*)

Đặt $a=x^{2}+y;b=y^{2}-x\Rightarrow (*):a-2b+\sqrt{ab}=0\Leftrightarrow \sqrt{ab}=2b-a\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b-a\geq 0;ab\geq 0 & \\ (a-4b)(a-b)=0 & \end{matrix}\right.$

Đến đây chỉ cần giải từng trường hợp là được.    

trường hợp a-4b=0 giải ra sao vậy bạn