Tìm kiếm
Nam
bài 1 này sử dụng phương pháp nhân liên hợp
Điều kiện: $x\geqslant \frac{-1}{4}$
bất phương trình tương đương:
$2x^2 -2x+3-\sqrt{4x+1}-\sqrt{6x+4}\leqslant 0$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+(x+1-\sqrt{4x+1})+(x+2-\sqrt{6x+4})\leqslant 0\\ \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{(x+1)^2-(4x+1)}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{(x+2)^2-(6x+4)}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0 \end{matrix}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{x^2-2x}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{x^2-2x}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x)(2+\frac{1}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{6x+4}})\leqslant 0$
dễ nhận thấy với mọi $x\geqslant \frac{-1}{4}$ thì biểu thức lằng nhằng trong ngoặc luôn dương. từ đó bpt tương đương
$x^2-2x\leqslant 0$
đến đây thì dễ rồi nhé.
- mitvodich9x, tritanngo99 và Baoriven thích
