hungvutuan

Dồn biến à?. Hình như là thế này: quy đồng lên ta có:$\frac{a+ab+3b+3ab}{a+b+ab+1}=\frac{4+4ab}{a+b+ab+1}.$ Từ đề bài suy ra:$a+b=4-2b$ và $ab=4b-3b^2$ xong thay vào biểu thức quy đồng. Đến đây là bài min,max quen thuộc có thể dùng delta hoặc xét miền giá trị.(nhớ xét trường hợp b=0 do lúc mình nhân thành ab).

câu a): $3a^2+\frac{25}{3}\geq 10a;4b^2+\frac{25}{4}\geq 10b;5c^2+\frac{25}{5}\geq 10c.\rightarrow 3a^2+4b^2+5c^2\geq 10(a+b+c)-(\frac{25}{3}+\frac{25}{4}+\frac{25}{5})=\frac{235}{6}-\frac{235}{12}=\frac{235}{12}.$ Dấu bằng khi $a=5/3;b=5/4;c=1.$

Ta có: $4x^2+4y^2+18z^2=20 \Leftrightarrow (x^2+9z^2)+(y^2+9z^2)+3(x^2+y^2)=20\geq 6xy+6yz+6zx=P.\rightarrow MaxP=20.$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x^2=y^2=9z^2$ rồi thay vào đề bài giải ra.

đề sai hay sao ấy. kiểm tra lại đi bạn

Đặt  $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b; \frac{1}{z}=c$. Ta có: $a^2+b^2+c^2=1$ và $\sum \frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}=\sum \frac{a}{b^2+c^2}=\sum \frac{a}{1-a^2}$. Lại có $\sum \frac{a}{1-a^2}=\sum \frac{a^2}{a(1-a^2)}$. Xét $\left [ a(1-a^2) \right ]^2=\frac{1}2{}.2.a^2(1-a^2)(1-a^2)\leq \frac{1}{2}.(\frac{2}{3})^3=\frac{4}{27}\Rightarrow a(1-a^2)\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}\Rightarrow \sum \frac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.1$ Suy ra Đpcm