Đến nội dung

tungpro1z4

tungpro1z4

Đăng ký: 05-04-2016
Offline Đăng nhập: 13-05-2021 - 11:28
-----

#721031 Tìm (x;y)

Gửi bởi tungpro1z4 trong 22-03-2019 - 20:58

Cho A=-x^2-y^2+xy+2x+2y . Tìm (x;y) để A max




#721030 Tìm các số tự nhiên

Gửi bởi tungpro1z4 trong 22-03-2019 - 20:51

Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi 1 chữ số thì số đó giảm đi 31 lần




#644667 Tìm (x;y)

Gửi bởi tungpro1z4 trong 12-07-2016 - 15:38

Tìm ( x;y),biết: 2xy=3(x+y)


#634910 Tìm $x$ ,biết :$(x+1).(x-2)<0$

Gửi bởi tungpro1z4 trong 23-05-2016 - 10:41

Tìm $x$ ,biết :$(x+1).(x-2)<0$




#634908 Tìm n để $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.

Gửi bởi tungpro1z4 trong 23-05-2016 - 10:37

http://diendantoanho...ố-chính-phương/




#632793 Tổng hợp các bài toán Số học THCS

Gửi bởi tungpro1z4 trong 12-05-2016 - 21:42

I. CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT



$\fbox{2}.$ Chứng minh trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp thì có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$

 

Ta sử dụng nhận xét: Với mọi số nguyên dương \(n\), trong \(n\) số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho \(n\).

Giả sử ta có 1900 số tự nhiên liên tiếp, trong 1001 số đầu tiên của 1900 số đó, loại bỏ số đầu tiên luôn có một số chia hết cho 1000 mà dương. Giả sử số đó là N thì số đó trong biểu diễn thập phân có dạng \(N=\overline{A000}\) , trong đó \(A\) là số nguyên dương nào đó. Khi đó ta còn ít nhất 899 số nguyên liên tiếp nữa. Các số tiếp theo N sẽ có dạng \(N=\overline{A000},N+1=\overline{A001},\ldots,\overline{A026},\ldots\) trong đó có 27 liên tiếp mà tổng các chữ số bằng \(n,n+1,\ldots,n+26\) với \(n\) là tổng các chữ số của A. Áp dụng nhận xét làn nữa ta được trong các số \(n,n+1,\ldots,n+26\)  có 1 số chia hết cho 27, do đó có một số trong 1900 số liên tiếp mà tổng các chữ số chia hết cho 27.




#632791 Tổng hợp các bài toán Số học THCS

Gửi bởi tungpro1z4 trong 12-05-2016 - 21:37

IV. CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG, SỐ LẬP PHƯƠNG
 

$\fbox{31}.$ 1) Chứng minh rằng $19^{2n}+5^{n}+ 2000$ $( n \in N^*)$ không là số chính phương.

2) Chứng minh rằng số $n^7+34n+5$ $( n \in N^*)$ không là số chính phương.

 

http://diendantoanho...ố-chinh-phương/




#632593 Tìm n để $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.

Gửi bởi tungpro1z4 trong 11-05-2016 - 23:30

tính ra n(n+1)(2n+1)/6 ntn vậy? up lên hộ cái.

 S₁ = 1 + 2 + 3 +....+ n = n(n+1)/2 (1) 
S₂ = 1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² 
ta có: 
1³ = (1 + 0)³ = 1 
2³ = (1 + 1)³ = 1 + 3.1 + 3.1² + 1³ 
3³ = (1 + 2)³ = 1 + 3.2 + 3.2² + 2³ 
........... 
(1 + n)³ = 1 + 3.n + 3.n² + n³ 
cộng theo vế được: 
(1 + n)³ = (n + 1) + 3(S₁) + 3(S₂) = (n + 1) + 3n(n+1)/2 + 3(S₂) 
=> S₂ = [2(1 + n)³ - 2(n + 1) - 3n(n+1)]/6 = (n+1)[2(1 + 2n + n²) - 2 - 3n]/6 
= (n + 1)(2n² + n )/6 = n(n + 1)(2n +1)/6 
----------- 
sử dụng qui nạp: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = n(n+1)(2n+1)/6 (*) 
(*) đúng khi n= 1 
giả sử (*) đúng với n= k, ta có: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = k(k+1)(2k+1)/6 (1) 
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = k(k+1)(2k+1)/6 + (k + 1)² 
= (k+1)[k(2k + 1)/6 + (k + 1)] = (k + 1)(2k² + k + 6k + 6)/6 
= (k + 1)(2k² + 7k + 6)/6 = (k + 1)(2k² + 4k + 3k + 6)/6 
= (k + 1)[2k(k +2)+ 3(k + 2)]/6 = (k + 1)(k + 2)(2k+ 3)/6 
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*




#632581 Tổng hợp các bài toán Số học THCS

Gửi bởi tungpro1z4 trong 11-05-2016 - 23:09

Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa biết cơ số của lũy thừa đó là số lớn nhất có hai chữ số và hiệu hai chữ số bằng 7, số mũ lũy thừa là số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước số dương

Nếu một số phân tích ra thành tích các thừa số nguyên tố:a=pt11.pt22...ptkk
thì số các số là ước của số a sẽ là (p1+1)(p2+1)...(pk+1)
Dựa vào nhận xét này, ta suy ra để số a là nhỏ nhất ta suy ra các thừa số nguyên tố có trong phân tích của số a phải là các thừa số từ nhỏ nhất đến lớn nhất có thể

Nhận xét thứ hai là với số có 16 ước ta có các trường hợp sau:
16=1.16=2.8=4.4=2.2.4=2.2.2.2
Với trường hợp 16 = 1.16 thì khi đó số a có dạng là a=215=32768
Với trường hợp 16 = 2.8 thì số a khi đó số a có dạng là a=27.31=384
Với trường hợp 16 = 4.4 thì khi đó số a có dạng là a=23.33=216
Với trường hợp 16 = 2.2.4 thì khi đó số a có dạng là a=23.31.51=120
Với trường hợp 16 = 2.2.2.2 thì khi đó số a có dạng là a=21.31.51.71=210
Bằng lập luận toán học ta vẫn có thể suy ra số a là 120
Đến đây rồi hì bài toán có lẻ không còn gì khó khăn các bạn nhỉ. Tuy nhiên nếu bạn chưa có kiến thức về cách tính chữ số tận cùng của lũy thừa thì sẽ vẫn còn là khó khăn với các bạn.
Bài toán trở thành tìm chữ số tận cùng của 92120
Ta dễ dàng có được: 92120=924.30=(924)30=(...6)30=...6



#632560 Chứng minh: $N=2012^{4}n+2013^{4}n+2014^{4...

Gửi bởi tungpro1z4 trong 11-05-2016 - 22:25

Theo mình thì đề phải là N=20124n+20134n+20144n+20154n

Khi đó N có tận cùng là :6+1+6+5=...8=> N không thể là số chính phương $\Rightarrow$ dpcm




#632282 Cho số nguyên tố $p$ ,biết $p:30$ dư $r$.Tìm...

Gửi bởi tungpro1z4 trong 10-05-2016 - 17:18

Cho số nguyên tố $p$ ,biết $p:30$ dư $r$.Tìm $r$ biết $r$ là số nguyên tố




#632281 Tìm x,y,z $\epsilon$ N* mà $x^{2}+y^3+z^4=90...

Gửi bởi tungpro1z4 trong 10-05-2016 - 17:11

Tìm x,y,z  $\epsilon$ N* mà $x^{2}+y^3+z^4=90$




#632280 tìm n $\epsilon$ N ,sao cho $A=1^2+2^2+...+n^2$là m...

Gửi bởi tungpro1z4 trong 10-05-2016 - 17:04

Tìm n $\epsilon$ N ,sao cho                      

                                    A=12+22+...+n2    là một số chính phương

 




#631679 Gọi a là tổng các chữ số của số $A=(2^{9})^{1945}$

Gửi bởi tungpro1z4 trong 06-05-2016 - 23:04

 Ta dùng tính chất sau: A chia cho 9 dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của A (gọi là S(A)) chia cho 9 dư bấy nhiêu 
Đặt A = (2^9)^1945 = 8^5835 < 10^5835 
Dùng tính chất đồng dư dễ cm được A chia cho 9 dư 8 
Mặt khác a = S(A); b = S(a); c = S(b). BT quy về tính c 
Ta có a < 9*5835 = 52515 -> b < 4 + 9*4 = 40 -> c < 3 + 9 = 12 
Do c chia cho 9 dư 8 nên c = 8




#627973 CMR: $B< \frac{1}{2}$

Gửi bởi tungpro1z4 trong 18-04-2016 - 17:46

$3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}$

$3B-B=(1+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{3^{2004}})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^{2005}})$

$2B=(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2})+\cdots +(\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3^{2004}})-\frac{1}{3^{2005}}$

$2B=1-\frac{1}{3^{2015}}$

Vì $1-\frac{1}{3^{2015}}<1$ nên $2B<1$ hay $B<\frac{1}{2}$ .Suy ra $B<\frac{1}{2}$ HAY ĐPCM