supernatural1

Tìm tất cả hàm $f,g: \mathbb R \to \mathbb R, \;$ thoả mãn đồng thời:
$ [f(x)]^{3}-3f(x).[g(x)]^{2}=\cos 3x $
$ 3[f(x)]^2.g(x)-[g(x)]^{3}=\sin 3x $

 

$\lceil$ Sau đây là nỗ lực của em ! ! ! $\rfloor$

2x-y.png

$\lceil$ https://math.stackex.../3249156/677749 $\rfloor$

 

thực sự không hiểu, bạn giải chi tiết cho mình đi

Cho hai số thực x,y thỏa mãn: $ x^{2}+y^{2}=e^{2x-4y} $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P=2x-y

Cho a,b là các số dương lớn hơn 1, thay đổi thỏa mãn a+b=2019 để phương trình: $ 5log_{a}x.log_{b}x-4log_{a}x-3log_{b}x-2019=0 $ luôn có hai nghiệm phân biệt $ x_{1}, x_{2} $. Tính giá trị lớn nhất của $ P=ln(x_{1}.x_{2}) $

Cho ba số không âm a,b,c thỏa mãn: $ a+b+c=\sqrt{5} $. Tìm GTLN của biểu thức:

$ P=a(b-c)^{3}+b(c-a)^{3}+c(a-b)^{3} $

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn: $ 12a+10b+15c \leq 60 $. Tìm GTLN của biểu thức: $ P=a^{2}+b^{2}+c^{2}-4a-4b-c $

Giải bất phương trình: $ 2x^{2}+\sqrt{x+2}+5 \leq \sqrt{2}(\sqrt{x+2}+x)\sqrt{x^{2}-x+3}+x $

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c+1=4abc. Tìm GTLN của biểu thức:

$ P=\frac{\sqrt{4bc-1}}{bc}+\frac{\sqrt{4ca-1}}{ca}+\frac{1}{ab} $

Các bạn giúp mình hai bài bất đẳng thức này nhé:

 

https://scontent.fda...5c5&oe=5BBACDEC

Giải phương trình:

$ x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}) $

Tính các giới hạn sau: 

1, $ Lim(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}....\frac{2n-1}{2n}) $

2, $ Lim(\frac{1}{n^{2}-1}.\frac{1}{n^{2}-4}....\frac{1}{n^{2}-(n-1)^{2}}) $

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác -2 và 1, $ f'(x)=\frac{1}{x^{2}+x-2}, f(-3)-f(3)=0 và f(0)=\frac{1}{3} $. Tính $ f(-4)+f(-1)-f(4) $

Chém câu 1 tí: Từ giả thiết có x+y=1-xy.

Ta có: $ 2(x^{2}+1)(y^{2}+1) =2[x^{2}y^{2}+(x+y)^{2}-2xy+1]=4(xy-1)^{2} $

Đến đây thì xong rồi thế vào là xong

Cho tam giác ABC cố định, G là trọng tâm tam giác. Trên GA,GB,GC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho ba điểm đó thẳng hàng. Tìm GTNN của biểu thức $ P=\frac{MA}{MG}+\frac{NB}{NG}+\frac{PC}{PG} $