youaremyfriend

 

(ac + bd)² ≤  (a² + b²)(c² + d²)

 

$<=> a^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}+2acbd\leq a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}$

$<=>2acbd\leq a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}$

$<=>-(ad-bc)^{2}\leq 0$ luôn đúng

=> đpcm

Cho $(O,R)$. Vẽ $AB \perp  CD$. Cmr $S ABCD \leqslant  (2R)^{2}$

Phải là $S ABCD \leqslant 2R^{2}$ chứ!!!

AB, CD là dây của (O,R)

=> $AB \leqslant 2R; CD \leqslant 2R$

=> $AB.CD \leqslant 4R^{2}$

=> $\frac{1}{2}.AB.CD \leqslant \frac{1}{2}.4R^{2}$

=> $S_{ABCD} \leqslant 2R^{2}$

Chỗ này bạn nhầm rồi.

ukm,xin lỗi nha! Mình sửa lại rồi!

$x^{3}+3x-140=0$

<=>$x^{3}-5x^{2}+5x^{2}-25x+28x-140=0$

<=>$(x-5)(x^{2}+5x+28)=0$

<=>$(x-5)\left [ (x+\frac{5}{2})^{2}+\frac{87}{4} \right ]=0$

<=>$x=5$

Bạn có thể giải thích rõ câu 2 được ko.

2.$P=\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}$

$=>P^{3}=(\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}})^{3}$

$<=>P^{3}=70+\sqrt{4901}+70-\sqrt{4901}+3\sqrt{(70+\sqrt{4901})(70-\sqrt{4901})}\left [ \sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}\right ]$

<=>$P^{3}=140+3\sqrt[3]{70^{2}-4901}.P$

<=>$P^{3}=140+3\sqrt[3]{-1}.P$

<=>$P^{3}=140-3P$

<=>$P^{3}+3P-140=0$(làm tương tự câu 1)

=>$P=5$

Giải phương trình:

1. x³+3x-140=0

2. Tính P=$\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}$+$\sqrt{70-\sqrt{4901}}$

Hai phần này có liên quan đến nhau đấy!(nếu là  $\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}$)

1.$x^{3}+3x-140=0$

<=>$x^{3}-5x^{2}+5x^{2}-15x+18x-140=0$

<=>$(x-5)(x^{2}+3x+18)=0$

<=>$(x-5)\left [ (x+\frac{3}{2})^{2}+\frac{63}{4} \right ]=0$

<=> x=5