Isidia

Người mới tập tành học Đại số tuyến tính theo góc độ lý thuyết thì xem mấy cái này có chuẩn không, xin hỏi chư vị cao tăng?

3Blue1brown cũng là một cao thủ Toán-Tin đấy, mình nê anh này vì anh ấy xây dựng toàn bộ thư viện của riêng mình bằng Python. Dân Stanford có khác hic hic.

Sẵn cho hỏi trong làng Toán Đại Số và Đại Số Topo thì cái tên Formenko có dính dáng gì không? Vì ngày xưa thầy mình lúc nào cũng nhắc đến sư này. Sư có khả năng tư duy không gian nhiều chiều rất đáng nể, lại cầm kỳ thi họa không kém họa sĩ nào, bái phục!

Em và sư huynh em là người học Đại Số mà, (đại là lớn), tấm lòng phải khoáng đại, khoan dung.

Họ bảo anh em em học không tới nơi tới chốn, em có gì phải chứng minh gì đâu? (Dân học Toán ngoài chứng minh định lý cóc thèm chứng minh gì về bản thân). Có nhiều ngành nghề dẫn đến nhiều con đường sáng lạn khác nhưng em chọn chuyên ngành Toán em yêu thích, nổ lực trong nhiều năm qua của em đủ chứng minh em muốn đi tới cùng rồi (pass exam thi đại học há có phải chuyện nhỏ)?

Thiết nghĩ người ngành Toán nên học triết Phật, học Phật giáo. Phật giáo phân nhánh nhiều vô kể nhưng từ hồi đức Phật nhập tích tới nay chưa mạt sát giết chóc nhau bao giờ cả. Người học Toán cũng nên như thế. Biết chuyên ngành của người ta thì hẳng nói, không thì thôi không nên khích bác gì cả.

Dù ai nói ngược nói xuôi, lòng ta vẫn vững như kiềng ba chân.

Dân toán khá khô khan và theo m.n thì không biết cười gì cả nhưng qua mấy cái này sẽ thấy họ cũng có cách vui vẻ riêng đó chứ haha.

Bên thread kia của bạn mình có dẫn chứng một bài của thánh Poincaré, thánh viết hay và sâu sắc lắm, vậy là phá bỏ luôn cái stereotype này rồi ha!

Chà, giờ thì mình đã hiểu, xung đột tông phái...

Thôi giải khát tí trước khi lại bay vào tỷ thí, nhắc đến vị này:

- Sir Michael Atiyah, Fields Medal 1966

Thì mới nhớ vài tháng trước có đọc bài này:

https://www.dpmms.ca...0/2cultures.pdf

Trong ấy có nhắc đến Sir Atiyah, Erdos và một vài vị thánh Toán khác.

Từ bài này bỗng dưng làm mình nhớ tới siêu thánh Toán-Lý Poincare từng phân tích về bộ óc khác nhau của các nhà Toán học:

http://www-history.m..._Intuition.html

C'est chez M.Poincare, un des plus grands savants de son temps, qu'on peut apprendre au fond de l'esprit des mathematiciens. Il faut que vous lisiez cette article. Je vous recommende fortement!

(Chính qua ông Poincare, một trong những nhà bác học lớn nhất của thời đại ông, mà ta có thể học được đến tận cùng trí óc của những nhà toán học. Các vị nên đọc bài viết này, tôi thành thật đề cử).

Đọc thread này không hiểu gì cả, nhưng có chỗ này phải nghiêm khắc nhận xét:

Gửi tới mấy anh kia nếu các anh có đọc được , bọn em toàn hạng ngu dốt an nam mít .

Từ an-nam-mít này có ý nghĩa khinh miệt cực nặng, nhưng đã là từ cũ từ thời Thuộc Pháp, nguyên văn là annamite, ngày nay không ai dùng đến. Kể tự hồi cụ Giáp cùng biết bao tiền nhân đập vỡ mặt mấy thằng Pháp nhợn ra thì chưa ai khắp trái đất này dám ghẹo người Việt Nam bằng cái từ này. Dùng từ này cũng tương tự như việc gọi người da đen là nigger.

Chữ An Nam là do Tàu đặt, ý chỉnh bình định xứ Nam, từ này các cụ xưa chỉ dùng với thiên tử Tàu để nó không hoạnh họe, bắt lỗi hành văn, còn bên trong thì quốc hiệu là Đại Việt, toàn dân đều phải biết.

Người viết lưu ý cho vì bạn là người có ăn có học đàng hoàng, ăn học nói, gói học mở. Viết bài nên nghĩ đến thể diện của tổ quốc mình.

Learn more mathematics I seem realize the way they quest is very direct , natural ( including soluntion , how to solve problem ....) . I note here about all of covering space and covering map

Grammatical correction of your first sentence:

The more I learn mathematics, the more it becomes apparent to me that the quest is very direct and natural ( for solution , how to solve problems etc). What I note down here is about covering space and covering map.

Well, your English is not that bad. I can see that you are able to absorb fragments of English syntactical structures from reading numerous mathematical research papers. But let's just say that you are not going to be able to write a research paper based on this kind of broken English. Sometimes I just wonder if this is written by an autistic person. But hey, if autism's side effect is incredible mathematical talent, then more power to you.

But, you know, some guys out there can be both a maestro in Mathematics, and become fluent in several foreign languages. Think of Andrey Kolmogorov for instance.

Thế này mấy người học toán ít nhiều cũng thừa hưởng khả năng " Toán học " nhỉ anh Isidia 

Không hiểu câu này của bạn có ý mỉa mai gì? Mong viết rõ ý tứ của mình hơn.

Cách dạy Toán ở Việt Nam mình hay chú ý vào những kỹ thuật vụn vặt, linh tinh, mang tính đánh đố người khác, cho nên Bất Đẳng thức thành mảnh đất màu mỡ để phát triển cái phương pháp đó. Học Toán không thể chỉ đọc sách, mà phải làm bài tập. Nhưng không phải bài nào cũng hay và đáng làm như bài nào. Có nhiều bài tập khó, nhưng kiên trì giải xong thì sẽ hiểu vấn đề cơ bản sâu sắc hơn. Ví dụ nếu ở đây có ai đọc và giải thử quyển Giải Tích (Calculus) của ông Spivak thì sẽ thấy bài tập đấy khó nhưng rất hay, giúp ta hiểu rõ nội dung căn bản.

Nhưng nếu mất thì giờ quá vào giải các bài hóc búa nhưng không khiến ta hiểu thêm gì về lý thuyết căn bản thì đó quả là sự lãng phí thời gian.

Tôi thấy không hiểu sao mà sách giáo khoa Toán ở mình ngày càng tệ. Ngày trước, cỡ trước năm 2004 (trước cải cách), sách giáo khoa Toán thường có nhiều lời giải thích cặn kẽ hơn, rõ ràng lành mạch hơn, bây giờ sách giáo khoa toàn trình bày cách giải các bài tập. Thật đáng ngại.

Ngày trước thấy giáo dục sau giải phóng thích bắt chước kiểu giáo dục của Liên Xô (dịch toàn tài liệu của Liên Xô, như dịch trọn bộ Cơ Sở Giải Tích của Fichtengôn). Liên Xô cũ là một cường quốc về Toán học và Khoa học lý thuyết. Đã theo người ta thì theo tới cùng, đằng này cứ theo nửa vời, thành ra cái tinh hoa của người ta thì chưa hấp thụ được, mà cái dở của mình thì sinh ra vô kể. Chán ở chỗ ấy.

Lúc mời đầu vào diễn đàn, mod sẽ tự động gửi thư mời bạn đọc kỹ nội quy diễn đàn. Nội quy diễn đàn này lại rất đơn giản, nên nên đọc ngay. Do không chịu đọc nên tui bị nhắc 3 lần.

Diễn đàn cần được quản lý chiếu theo luật, luật có nghiêm, thành viên mới trật tự, coi thường luật lệ, ắt sẽ loạn. Loạn, tức là mời thêm nhiều thành phần bất hảo từ thế giới mạng.

Cứ theo luật mà làm, thì dần sẽ thấy mục đích ghé thăm chỉ là để củng cố, trao đổi, mở rộng kiến thức Toán học. Như vậy là tôn chỉ của diễn đàn được giữ gìn, lợi cho ban quản trị, lợi cả cho các thành viên.

Sách "Tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị"

https://drive.google...zlGRFg4aGc/view

Thêm tài liệu vậy!

Một số bài tập hình học dẫn đến cách nhìn mới về bất đẳng thức trung bình cộng-trung bình nhân (AM-GM):

http://jwilson.coe.u...SSMA.Bnghm.html

Tui cũng thuộc dạng yếu toán nè!

Thông thường hồi nhỏ học Toán thường thắc mắc học mấy cái này ích gì? Quả thật trong đời sống thật, tính toán hàng ngày không qua khỏi phần số học (arithmetic), các phép tính không ra khỏi 4 phép căn bản cộng, trừ, nhân, chia, các con số không ra khỏi tập hợp các số tự nhiên ℕ, nên học cao hơn đến phần Đại số thì thấy nản.

Thiết nghĩ học ngành khoa học gì thì khi nhập môn đều phải dạy trẻ nhỏ những đối tượng có thể cảm nhận bằng giác quan trước (ngũ quan là thị giác, thính giác, khứu giác, xúc giác). Vật lý ban đầu dạy trẻ những hiện tượng như áp suất, lực, v.v, rồi mỗi khi trẻ lớn lên lại giới thiệu nhiều đối tượng đi xa dần khỏi tầm với của các giác quan như cấu trúc nguyên tử chẳng hạn.

Mở đầu Toán học mà dồn dập quá, không có sự chuyển tiếp giữa những đối tượng toán học có thể cảm nhận bằng ngũ quan đến những đối tượng phức tạp hơn, e sẽ khiến trẻ hết sức khó hiểu.

Do lúc vừa vào ngưỡng cửa Toán học, trẻ nó còn quen với cách suy nghĩ gắn chặt với số tự nhiên, với các phép tính căn bản nên đùng một cái giới thiệu thêm nào là biến, nào là hệ số, tham số, hằng số v.v làm trẻ hoảng loạn, đứa nào có khả năng tư duy trừu tượng, thấy rõ sự mạch lạc nối tiếp giữa số học và đại số thì không nói, đứa nào còn kẹt lại ắt sẽ bấn loạn, muốn bỏ cuộc.

Đấy là trên phương diện khả năng nhận thức thôi (cognitive ability), còn phương diện kỹ năng nữa. Nhiều thầy cô không dạy các em các kỹ năng biến đổi đại số (algebra manipulation) căn bản (tui là nạn nhân) nên gặp bài nào cũng lớ ngớ không biết giải. Lúc ấy đành dòm vào SGK, nhưng đâu phải dạng toán nào cũng thấy trong SGK? CHo nên SGK nó chất lượng cũng vớ vỉn, lẽ ra nên chỉ con trẻ cặn kẽ hơn để nó từ từ luyện tập, lập đi lập lại cho thành thục vậy. (practice makes perfect).

Hơn nữa ở VN học Toán thường chăm chăm vào thi cho tốt, thầy cô ít người giảng giải nội dung bài học một cách thật logic để mình có thể tiếp nhận được. Học Toán ở Việt Nam chủ yếu là kiểu học tủ (ở trường mình từng học), thầy cô đưa ra cả tá bài, phân chia chúng thành dạng rồi cho học sinh luyện tới luyện lui mỗi dạng để chúng thành thục dần, kỳ thực là luyện kỹ năng giải toán thôi chứ chưa luyện đến kỹ năng suy nghĩ logic.

Sau này lớn lên, trí não ổn đỉnh nên mình quay lại tìm hiểu môn Toán, bắt đầu từ Đại số. Đọc một vài sách nước ngoài như Elements of Algebra của nhà toán học Euler giúp mình hiểu hơn về môn này tốt hơn so với hồi còn học THTP/THCS.

thường là do năng khiếu chứ nhỉ, có bé thì giỏi môn này bé giỏi môn khác chứ không phải bé nào cũng phải học được toán đâu

Đúng đấy, năng khiếu cũng quan trọng lắm.