shindora

giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$

5.Giải các phương trình sau:

a, $\sqrt{3x-2}$=x-2

b, $\sqrt{25-x}+\sqrt{x-9}$=4$\sqrt{2}$

a, dk $x\geq 2$

phương trình cho $\Leftrightarrow 3x-2=(x-2)^{2}\Leftrightarrow x^{2}-7x+6=0\Leftrightarrow$ x=1(loại) hoặc x=6(nhận)

vậy phương trình cho có nghiệm x=6

3.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

$(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^{2}=2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b)(b+c)}+2\sqrt{(b+c)(c+a)}+2\sqrt{(c+a)(a+b)}\leq 2+4(a+b+c)=6 \Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

Bài 2:

DK $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4x\geq 0\\ 2x^{3}-21x+8\geq 0 \end{matrix}\right.$

phương trình cho tương đương 

$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}=2x^{3}-21x+8 \Leftrightarrow x^{4}+6x^{3}+16x^{2}+21x-8=0 \Leftrightarrow (x^{2}+3x-1)(x^{2}+3x+8)=0$

đến đây bạn giải tiếp được rồi

$\left\{\begin{matrix} 4xy+4(x^{^{2}}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=7\\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{matrix}\right.$

$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8\\ xy^{3}-2x-6=0 \end{matrix}\right.$

câu 3b

đặt n² +n+6=a² (a thuộc N)

---> 4n²+4n+1-4a²=-23

---> (2n+1)²-4a²=-23

-----> (2n+1-2a)(2n+1+2a)=-23

do a,n là các số tự nhiên nên 2n+2a+1=23 và 2n-2a+1=-1 hoặc 2n+2a+1=1 và 2n-2a+1=-23

giải ra ta được n=5 hoặc n=-6(loại)

vậy n=5

có sai thì sửa giùm nha!