Zz Isaac Newton Zz

Câu 10: Nếu hai số không bằng nhau mà hơn kém nhau không quá 4 đơn vị thì không thể có ước chung quá 4. Như vậy hai số trong năm số tự nhiên liên tiếp có thể có các ước chung là 2, 3, 4 hoặc chúng nguyên tố cùng nhau. Trong năm số nguyên dương liên tiếp phải có ít nhất hai số lẻ và có ít nhất một số chia hết cho 3. Số này nguyên tố cùng nhau với bốn số còn lại...

Câu 7: Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) ta được: (x-y)(z+1)=0.
Lấy phương trình (2) trừ phương trình (3) ta được: (y-z)(x+1)=0.
Lấy phương trình (3) trừ phương trình (1) ta được (z-x)(ý+1)=0.
Suy ra: x=ý=z và x=ý=z=-1(loại).
Thế x=ý=z vào hệ ta được phương trình: x^3+2x^2+x-1995=0 => phương trình có nghiệm x=11,93101768....
Vậy nghiệm của hệ là x=ý=z=11,93101768....(nghiệm lẻ quá).

Câu 8 dùng nguyên lý cực hạn nha bạn...=> x=ỵ=z=0.

Nhân ba vế của ba phương trình lại ta được xyz=√(54:455)
rồi thế vào ta tìm đuợc x, ỵ, z ...

Chứng minh rằng phương trình $\frac{1}{x_{1}^{3}}+\frac{1}{x_{2}^{3}}+...+\frac{1}{x_{n}^{3}}=1$ luôn có nghiệm nguyên dương với mọi số nguyên dương $n\geq 2013.$

Tìm tất cả các bộ số nguyên dương $(k, m, n)$ sao cho $(m^{n}-1)\vdots k^{m}$ và $(n^{m}-1)\vdots k^{n}.$

Ta có: $b^{4}+(b+1)^{4}=a^{2}+(a+1)^{2}\Leftrightarrow b^{4}+b^{4}+4b^{3}+6b^{2}+4b+1=a^{2}+a^{2}+2a+1\Leftrightarrow b^{4}+2b^{3}+3b^{2}+2b+1=a^{2}+a+1\Leftrightarrow (b^{4}+2b^{3}+b^{2})+2(b^{2}+b)+1=a^{2}+a+1\Leftrightarrow (b^{2}+b)^{2}+2(b^{2}+b)+1=a^{2}+a+1\Leftrightarrow (b^{2}+b+1)^{2}=a^{2}+a+1.$ (1)

Đặt $b^{2}+b+1=x.$Với $x\in \mathbb{N};x\geq 1$

Phương trình (1) có dạng: $x^{2}=a^{2}+a+1\Leftrightarrow 4x^{2}=4a^{2}+4a+a\Leftrightarrow 4x^{2}=(2a)^{2}+2.2a.1+1+3\Leftrightarrow 4x^{2}=(2a+1)^{2}+3\Leftrightarrow (2x)^{2}-(2a+1)^{2}=3\Leftrightarrow (2x-2a-1)(2x+2a+1)=3.$

Ta thấy $2x+2a+1\geq 3$ nên $2x+2a+1=3; 2x-2a-1=1\Leftrightarrow x=1; a=0.$

Với $x=1\Leftrightarrow b^{2}+b+1=1\Leftrightarrow b(b+1)=0\Leftrightarrow b=0$.

Vậy $(a,b)=(0,0)$ là một nghiệm của phương trình nhưng điều kiện bài toán là tìm a, b là số tự nhiên khác không nên phương trình vô nghiệm.

Mọi người giúp em bài này với...
Có một số học sinh xếp thành một vòng tròn. Cô giáo yêu cầu các bạn học sinh đứng cạnh nhau bắt tay nhau. Gọi b là số học sinh nam, g là số học sinh nữ, B là số cặp học sinh nam bắt tay nhau và G là số cặp học sinh nữ bắt tay nhau. Chứng minh rằng: b-g=B-G.

Giải phương trình:  a) $x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$.

                                  b)  $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$.

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn:

(a) $2^{n}-1 \vdots 3$

(b) $\exists m\in \mathbb{N}$ để $4m^{2}+1 \vdots \frac{2^{n}-1}{3}$

Chứng minh rằng: $n$ là lũy thừa của 2

Ta có $2xy=(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})$ là số nguyên (vì $x+y$ và $x^{2}+y^{2}$ là các số nguyên) và $2x^{2}y^{2}=(x^{2}+y^{2})^{2}-(x^{4}+y^{4})$ là số nguyên (vì $x^{2}+y^{2}$ và $x^{4}+y^{4}$ là các số nguyên).

Ta có: $\frac{(2xy)^{2}}{2}=2x^{2}y^{2}$ là số nguyên.

$\Rightarrow (2xy)^{2}\vdots 2 \Rightarrow 2xy\vdots 2$ (vì 2 là số nguyên tố) $\Rightarrow xy$ là số nguyên.

Do đó $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)$ là số nguyên (vì $x+y; xy$ là các số nguyên).

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là $a,b,c$. Với các số thực $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r=0$

Chứng minh rằng: $a^{2}pq+b^{2}qr+c^{2}rp\leq 0$

Câu trả lời của thinhnarutop bị sai khúc biến đổi ở dòng đầu tiên