thjiuyghjiuytgjkiutghj

Trong khảo sát 100 người thì có 68 người thích uống nước ngọt, 55 người thích uống bia, 88 người thích uống nước suối, 74 người thích uống trà. Hỏi có ít nhât bao nhiêu người thích uống cả bốn loại?

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$$.$ Đường tròn ngoại tiếp $\Delta OBC$ cắt $AO$ ở $M$$.$ Từ $M$$,$ vẽ hai tiếp tuyến $ME,MF$ với $(O)$$.$ Chứng minh $EF,AM,BC$ đồng quy$.$

Cho hình vuông $ABCD$ có $O$ là tâm$.$ Trên tia đối tia $AC$ lấy điểm $M$$,$ gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $BC$$.$ Gọi $E$ là giao điểm của $HO$ với $CD$ và $F$ là trung điểm của $AD$$.$ Chứng minh rằng ba điểm $E,F,M$ thẳng hàng$.$ 

Rút gon : $\sqrt{2-2\sqrt{4\sqrt{2}-5}}-\sqrt{3+2\sqrt{3\sqrt{2}-2}}$

Lấy $2$ điểm trên nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB=2R$. Vẽ $MQ \perp AB$ tại $Q$, $NP \perp AB$ tại $P$. Xác định vị trí $M,N$ để $MQ+MN+NP$ lớn nhất, để $S_{MNPQ}$ lớn nhất. Tính các giá trị lớn nhất đó theo $R$.