NTL2k1

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số
$y=8^{cotx}+(m-3).2^{cotx} +3m-2$ đồng biến trên $(\frac{\pi }{4},\pi )$
 

$PT\Leftrightarrow 8^{1/tanx}+(m-3)2^{1/tanx}+3m-2$ với $tanx\epsilon (0;1)$

Để hàm số đòng biến trên khoảng $(0;1)$ thì:

$\Leftrightarrow y'=-\frac{8^{\frac{1}{tanx}}log(8)}{tan^2x}-(m-3)\frac{2^{\frac{1}{tanx}}log(2)}{tan^2x}\geq 0$

$\Leftrightarrow m-3\leq -\frac{8^\frac{1}{tanx}log(8)}{2^\frac{1}{tanx}log(2)}=-3.4^\frac{1}{tanx}\Leftrightarrow m\leq 3(1-4^\frac{1}{tanx})$

Đến đây tìm Min của VP hay tìm Min của $tanx$ trong khoản $(0;1)$ là xong, nhưng tìm không ra => tịt 

Ý của em là ta giải ra được $y=4x$ thì $x=2,3,4$ thì vẫn được chứ ạ ?

Ở TH2 người ta cũng làm như thế ...

$2cos^{2}x+\sqrt{3}cosx(2sinx-3)-11=3sinx$

Đề sai phải không nhỉ ???

Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng (a) cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. Chứng minh: $MA.NB.PC.QD\leq \frac{AB.BC.CD.DA}{16}$

Trong sách tham khảo của mình có bài này ...

Chèn $-x, x$  vào  để tính toán nhưng tính toán rất khiếp (cồng kềnh thôi) chứ không phức tạp!

 

 

 

Xét $f(x) =\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}, g(x)= \sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2}.$

Một số nhận xét:

i) $\lim_{x\to -\infty} \frac{f(x)}{x}=1, \lim_{x\to -\infty} \frac{g(x)}{x}=-1.$

ii) Với điều kiện thích hợp, ta có các đẳng thức sau

$$ f(x)-x = \frac{2x^2+1}{[f(x)]^2+xf(x)+x^2}= \dfrac{2+\frac{1}{x^2}}{\left[ \frac{f(x)}{x}\right]^2+\frac{f(x)}{x}+1},$$

và

$$ g(x)- (-x) = \frac{3x^3+2}{[g(x)]^3-x[f(x)]^2+x^2f(x)-x^3}= \dfrac{3+\frac{1}{x^3}}{\left[ \frac{g(x)}{x}\right]^3-\left[ \frac{g(x)}{x}\right]^2+\frac{g(x)}{x}-1},$$

 

iii) Từ (i) và (ii), ta có 

$\lim_{x\to- \infty} [f(x)-x]=\frac{2}{3},$ và $\lim_{x\to- \infty} [g(x)+x]=-\frac{3}{4}.$

 

Suy ra $\lim_{x\to -\infty} [f(x)+g(x)]= \lim_{x\to -\infty} [f(x)-x]+\lim_{x\to- \infty} [g(x)+x]=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{12}.$

Cho em hỏi cái căn bậc 4 anh trục như thế nào vậy ạ ?