NMD202

Bài 4: 1) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó.
             a) Chứng minh MB + MC = MA
             b) Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức $MH+MI+MK=\frac{2\sqrt{3}(S+2S')}{3R}$

 
4.1

a.Trên AM lấy điểm D sao cho AD = MC

Dễ dàng chứng minh được $\bigtriangleup$ADB=$\bigtriangleup$CMB (c.g.c)

$\Rightarrow$ BD = BM 

$\Rightarrow$  $\bigtriangleup$BDM cân tại B 

mà $\widehat{BMD}$ = $\widehat{BCA}$ = $60^{\circ}$ (cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow$ $\bigtriangleup$BDM đều

$\Rightarrow$ MB = DM

$\Rightarrow$ MB + MC = DM + AD = MA (dpcm)

b. Ta có: $MH.AB + MI.BC + MK.CA$

Đề này hôm 18.03 mình mới thi nè 
1.2 

P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc = (a+b+c)(ab+bc+ca) - 2abc

Vì a + b + c   $\vdots$ 4 nên có ít nhất 1 số chẵn $\Rightarrow$ 2abc $\vdots$ 4 $\Rightarrow$ dpcm