bai 2 a
dieu kien x thuoc doan 1/2 den 1
$x-x^{2}=-(x-1/2)^2 +1/4 \leq 1/4$
suy ra $2\sqrt{x-x^2 }\leq 2\sqrt{1/4}=1$ =VP
ta co VP $VT=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1+2x^2} \geq \sqrt{6}/2 > 1 > VP$
vậy PT vô nghiệm
- DiepDan yêu thích
Gửi bởi donbau trong 21-08-2016 - 08:07
$x^3 - y^3 =(x-y)(x^2+xy+y^2)$
ta lai co 91=91*1=1*91=7*13=3*17
lần lượt có các trường hợp
x-y=91
(x^2+xy+y^2)$=1
x-y=1
(x^2+xy+y^2)$=91
x-y=7
(x^2+xy+y^2)$=13
x-y=13
(x^2+xy+y^2)$=7
tất cả các hệ phương trình này thể x theo y hoặc y theo x là giải đc vì bậc 2
den day ban lam tiep nhé
Gửi bởi donbau trong 29-07-2016 - 09:22
điều kiện x thuoc đoạn -2 đến 3
PT tương đương
$()\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x})-3=x^{3}+x^{2}-4x-1 \Leftrightarrow \frac{(5+2\sqrt{(x+2)(3-x)}-9)}{\sqrt{x+2}+ \sqrt{3-x}+3} = (x^2-x-2)(x+2) \Leftrightarrow \frac{2(-x^{2}+x+2)}{()\sqrt{x+2}+ \sqrt{3-x}+3)(\sqrt{(x+2)(3-x)+2})}=(x^{2}-x-2)(x+2) \Leftrightarrow (x^2-x-2)=0 \Leftrightarrow x=2 , x=-1 ,
\frac{-2}{()\sqrt{x+2}+ \sqrt{3-x}+3)(\sqrt{(x+2)(3-x)+2})}=x+2$ (vô nghiệm do
VT< 0
VP x thuộc -2 đến 3 VP=x+2 $\geq$0
Gửi bởi donbau trong 16-07-2016 - 07:55
Cho x+y=1, x và y đều khác 0. Tìm GTLN của $A=\frac{1}{x^3+y^3+xy}$
ta có $x^{3}+y^{3}+xy=(x+y)^{^{3}}-3xy(x+y)+xy=1-2xy$ do x+y=1
ta sử dụng bổ đề
$xy\leq (x+y)^{^{2}}/4$
ta chứng minh bổ đề $\frac{(x+y)^{2}}{4} \geq xy \Leftrightarrow (x+y)^{2}\geq 4xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$ (đúng)
áp dụng bổ đề trên với x+y=1 suy ra $xy\leq \frac{1}{4}$
vậy suy ra $1-2xy \geq 1-\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
vậy A= $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+xy}=\frac{1}{1-2xy} \leq 2$ dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5 vậy GTLN A = 2 khi x=y=0.5
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học