datdo

Bài 5 khá giống đề chuyên Khánh Hòa

Từ đề bài=> Có 6 điểm cùng màu

Gọi 6 điểm đó là A,B,C,D,E,F đều được tô bởi màu đỏ

Xét 5 đoạn thẳng đó là AB, AC, AD, AE, AF=> tồn tại 3 đoạn thẳng cùng màu(giả sử cùng màu nâu)

Gọi 3 đoạn đó là AB, AC, AD

Xét tam giác BCD

Khả năng 1: 3 đoạn BC, CD, BD cùng màu tím => tam giác BCD thỏa mãn

Khả năng 2: Trong 3 đoạn BC, CD, BD có 1 đoạn màu tím

Giả sử BC nâu -> tam giác ABC thỏa mãn ycbt

Ta có: $\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}\leq \frac{x^{2}+1-x^{2}}{2}= \frac{1}{2}$

          $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq 2x^{3}$

Tương tự: $\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq 2y^{3}$

3a) Đặt 60+2n-n^{2}=k^{2}

<=> k^{2}+ (n-1)^2 = 61

TH1: k^{2}=25 và (n-1)^2=36 => n=7

TH2: k^{2}=36 và (n-1)^2=25 => n=6

1) Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+1)(b+1)(c+1)=1+4abc
Chứng minh a+b+c $\leq$ 1+abc
2) Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh 

$\frac{a}{b^2(ca+1)}+\frac{b}{c^2(ab+1)}+\frac{c}{a^2(bc+1)}\geq \frac{9}{(1+abc)(ab+bc+ca)}$

Bài 2:

Bạn thử nhân thêm mỗi phân thức lần lượt a,b,c rồi áp dụng BĐT Svac-xơ cái   

Câu 4:

4a) Chứng minh E,N,H thẳng hàng (cách khác):

Ta có: ONH=180-NOH-AHE=180-120-AHE=60-AHE(1)

          BNE=180-EBN-BEN=180-60-BEN=120-BEN=120-(180-AEN)=120-[180-(180-EAN-AHE)]=120-[180-(180-60-AHE)]=60-AHE(2)

Từ (1) và (2) => ONH=BNE

=> E,N,H thẳng hàng 

Câu 3:

Max   

Dấu ''=''... <=> tính hơi lâu   

Câu 4:

a) Cách khác   

Dễ dàng chứng minh được ABD là tam giác vuông

Mà $\measuredangle DBA=60$ => $\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}$

Mặt khác: AB=AO(ABO là tam giác đều)

=> $\frac{BD}{AO}=\frac{1}{2}$

=> $\frac{EB}{EA}=\frac{BD}{AO}=\frac{1}{2}$ (vì BD//AO)

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 9 NĂM 2016-2017

THÀNH PHỐ VINH

Câu 1: (4,5đ)

a) Giải pt nghiệm nguyên: $2y^{2}x+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

b) Cho a,b,c,d,e là 5 số tự nhiên thỏa mãn: $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=2009^{2008}$

Chứng minh tích abcde chia hết cho $10^{4}$

Câu 2: (4,5đ)

a) Giải pt: $x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

b) Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thảo mãn P(x)=Q(x) + Q(1-x) với mọi số thực x. Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là các số tự nhiên và P(0)=0. Tính P(P(2017))

Câu 3: (4đ)

Tìm min, max của: $P=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1}$

   biết x,y,z là các số thực không âm và x+y+z=4 

Câu 4: (6đ)

Cho tam giác ABC cân có $\measuredangle ABC=120$ nội tiếp (O). Tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng DO lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. H là giao điểm của đường thẳng AO và (O). CMR:

a) EA=2EB và E,H,N thẳng hàng

b) AO, MF, NE đồng quy

Câu 5: (1đ)

Cho AB cố định. C là 1 điểm chuyển động trên nửa đ.tròn đường kính AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tại M,N. Tìm vị trị của C để MN đạt giá trị lớn nhất

Mời các bạn thử sức cùng với đề này   

1 lần thì làm sao mà làm được??

Không cần biết đâu là thỏi vàng giả ai mà nhờ mình cân túi 10 thỏi đó thì mình ''chôm'' luôn   

Cho a,b,c là các cạnh của tam giác vuông, c là cạnh huyền

Tìm min của: P=$\frac{a^{2}(b+c)+b^{2}(a+c)}{abc}$

 Số 2009 có thể viết dưới dạng tổng 2 số nguyên tố được không ?

Vì tổng của 2 số nguyên tố là 2009(số lẻ) nên trong 2 số đó tồn tại một số nguyên tố chẵn. Mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Do đó số nguyên tố còn lại là 2007. Do 2007 chia hết cho 3 nên 2007 không phải là số nguyên tố

Vậy 2009 không thể viết dưới dạng 2 số nguyên tố   

Ta có: $(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b+c)2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})=2(\frac{ab+bc+ca}{a+b}+\frac{ab+bc+ca}{b+c}+\frac{ab+bc+ca}{a+c})=2(a+b+c)(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a})\leq 2(a+b+c)(\frac{ab}{2\sqrt{ab}}+\frac{bc}{2\sqrt{bc}}+\frac{ca}{2\sqrt{ca}})=2(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\leq 2(a+b+c)(a+b+c)\Rightarrow (ab+bc+ca)(a+b+c)\leq 3(a+b+c)\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Mình xin sửa lại cho bạn HoangKhanh2002 như sau:   

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1   

Mình lên vnexpress tìm 

Quỳ bạn luôn   

Dự kiến các chuyên mục:

Dự kiến Nội dung của Tạp chí PI: Tạp chí gồm 4 trang bìa (in 4 mầu) và 64 trang ruột (3/4 là 2 mầu; 1/4 là 4 mầu) khổ 19cm x27cm. Nội dung tạp chí dự kiến bao gồm các chuyên mục sau:
+ Cùng bạn giải toán: Trước mỗi bài toán, tìm các hướng tiếp cận trên cơ sở phân tích kỹ đề ra. phân tích sự kết nối giữa các bài toán, các ý tưởng giải toán, so sánh các lời giải khác nhau của cùng một bài toán để làm nổi lên cái cốt lõi của nó. Các thầy chia sẻ kinh nghiệm chuyên môn về hình thức chuyển tải một khái niệm, một định lý khó.
+ Toán học từ cổ điển đến hiện đại: Giới thiệu phương pháp tư duy của toán học hiện đại thông qua những khái niệm, những định lý chính, cũng như thông qua sự liên hệ giữa những bài toán ở mức phổ thông với toán cao cấp. Chuyên mục này dành cho sinh viên toán đại học, các thầy cô dạy toán và các học sinh chuyên đặc biệt năng khiếu.
+ Toán học trong thế giới tự nhiên: Diễn giải các khái niệm, các định lý của toán học thông qua các hiện tượng thiên nhiên và xã hội mà chúng ta quan sát hoặc cảm nhận được. Giới thiệu những thành công của toán học ứng dụng vào đời sống. Làm cho bạn cảm nhận vẻ đẹp của toán thông qua sự tưởng tượng trong không gian, việc trải nghiệm với thời gian, tính tổng quát và sự tối giản trong phát biểu các khái niệm và các định lý, sự chặt chẽ và tính bất ngờ trong các chứng minh…
+ Giới thiệu sách: Giới thiệu sách toán và khoa học xuất bản bằng tiếng Việt và tiếng nước ngoài. Giải thích thuật ngữ mới, xây dụng hệ thống thuật ngữ chuẩn trong tiếng Việt. 
+ Đấu trường Toán học: Giới thiệu các cuộc thi Olympic trong nước và trên thế giới: hình thức thi, thể lệ, các đề thi và lời giải, cùng các bình luận phân tích để bạn đọc có thể vận dụng vào việc tổ chức các kỳ thi cũng như việc tổ chức các đề thi học sinh giỏi các cấp. 
+ Đối thoại toán học: Bao gồm những bài phóng sự, những bài phỏng vấn về những con người cụ thể, những tấm gương trong việc học, dạy, nghiên cứu và truyền bá toán học.
+ Thách thức toán học: Bao gồm đề thi mỗi kỳ cho các cấp học; lời giải cho những đề ở số trước do độc giả gửi, cùng với lời bình luận của biên tập. Tổ chức trao giải cho học sinh sinh viên có nhiều lời giải hay cho các đề toán ra hàng tháng. Dự kiến các học sinh có thành tích cao sẽ dự Vòng Chung kết năm dưới hình thức thi theo các khu vực có giám sát. Các học sinh đạt giải cao sẽ được tạp chí trao phần thưởng và đề nghị với các Quỹ Khuyến học, Quỹ Phát triển tài năng trao học bổng có giá trị nhằm cổ vũ và tạo điều kiện để các em phát triển tài năng.
+ Quán Toán: Các câu chuyện vui về toán học, nghề làm toán và các nhà toán học, bao gồm cả Lịch sử Toán học (phân tích xuất xứ các khái niệm, định lý Toán học, sự phát sinh và phát triển của các ý tưởng, các xu hướng trong Toán học…), đố vui toán học, “sai đâu sửa đấy” hay “sai lầm ở đâu” (tìm cái sai trong lập luận),…
+ Thư bạn đọc 
+ Một số mục nhỏ sẽ xuất hiện tiếp tục.