phoenix115

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

Cho $a;b;c$ là 3 số không âm thõa $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:

a) $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}$

b) $\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}\leq \frac{5}{3}$

Bài 1: Cho tam giác $ABC$. Lấy $B'$ trên $AB$, $C'$ trên $AC$, $M$ trên $BC$ sao cho $AB=xAB'$; $AC=yAC'$; $BC=zBM$. Gọi $M'=AM\cap B'C' $. Tính tỉ lệ $\frac{AM'}{AM}; \frac{M'B'}{M'C'}$. 

Bài 2: Cho tam giác $ABC$. Trên ba cạnh lấy các điểm $H,I,K$ theo một tỉ lệ nào đó. Các đường thẳng $AI, BK, CH$ cắt nhau tạo nên tam giác $XYZ$. Tính tỉ số $\frac{S_{XYZ}}{S_{ABC}}$.

Giải chi tiết giúp mình nhé!!  

Chứng minh rằng: $3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\vdots 17$, với mọi $n$ là số tự nhiên

Cho $a, b$ là các số nguyên dương thõa mãn: $a^2+b^2\vdots ab$

Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{a^2+b^2}{2ab}$

Giải chi tiết nhé!!