Dung Candy

Cho đường tròn (O) đường kính MN. Vẽ đường tròn (I) đường kính OM.Bán kính OP cắt đường tròn (I) tại Q. Cm tứ giác PMHQ là hình thang cân.

Cho hình thoi MNPQ. Đường trung trực của MN cắt  NQ tại H và MP tại K.  Chứng minh H,K lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và MNQ.

Cho đường tròn tâm O đk AB. Dây cung MN cắt AB tại I. Gọi C,D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên MN. Cm: MC=ND.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên đường khác A,B vẽ tiếp tuyến thứ 4 cắt Ax tại C, cắt By tại D và cắt AB tại E. Gọi N là giao điểm BC và AD. Cmr:

a)MN vuông góc với AB

b)$\angle COD=90^o$

c)$\frac{DM}{DE}=\frac{CM}{CE}$

d)N là trung điểm MH

e)Cho OD=d, OB=R. Tính MH theo d và R

P/s: Giải câu d thôi nha!!!

Giải hệ phương trình

1)$\begin{cases}xy-3x-x-2y=16\\x^2+y^2-2x-3y=33\end{cases}$

2)$\begin{cases}x^2+x+y^2=7\\xy-x+y=3 \end{cases}$

3)$\begin{cases}xy=12-y^2\\xy=2+x^2 \end{cases}$

4)$\begin{cases}-xy+y^2=3\\2x^3-9y^3=(x-y)(2xy+3)\end{cases}$