Nagisa shiota

$(x+4)(x-4)+3\sqrt{x^2-x+3}+5 =0$

bài 1 dùng Hoocner,ta đc $(x^{3}+2x^{2}-2x+3)=(x+3)(x^{2}-x+1)$

bài 2  $x^{2}-4x+4-xy+2y=(x-2)(x-y-2)$

bài 3 

   ta có: $x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-4x+4=0$

           <=>$(x-y)^{2}+(x-2)^{2}=0$

           <=>$\left\{\begin{matrix} x=y\\ x=2 \end{matrix}\right.$

           <=>x=y=2

tự làm tiếp...

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (vòng 1)

Năm học 2016 - 2017

Môn: Giải toán bằng MTCT

Thời gian: 150 phút

I/Phần I - Trắc nghiệm

  Bài 1(2 điểm): Chọn đáp án đúng

          Câu 1: Số nghiệm nguyên của phương trình : $x^{4}-17x^{3}+77x^{2}-85x+360=0$ là:

     A.0                            B.1                               C.2                               D.3                                   E.4

          Câu 2: Cho dãy số: 3;17;45;87;143;...dựa vào quy luật của dãy số,một học sinh đã tìm ra số hạng thứ 100 của dãy là 69330.Kết quả trên đúng hay sai?

                                         A,Đúng                                                   B.Sai

  Bài 2(4 điểm): Ghi kết quả vào bài thi

          Câu 1: Số dư trong phép chia 2345678901234 cho 4567 là :..........................

          Câu 2:  Số dư trong phép chia $f(x)=x^{14}-x^{9}-x^{5}+x^{4}+x^2+x-723$ cho x - 1,624 là :...................

          Câu 3: Cho a=170586104 và b=157464096.Khi đó ta có

           UCLN(a,b)=...................................................;BCNN(a,b)=........................................................

          Câu 4: Kết quả đúng của tích: 3333355555.3333377777 bằng :..............................................

II/Phần II - Tự luận(Học sinh giải chi tiết)

  Câu 1(4 điểm): Tìm 4 số nguyên liên tiếp sao cho tích của chúng bằng 240219000.

  Câu 2(2 điểm): Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+10n+1964$ là số chính phương.

  Câu 3(2 điểm): S là tổng các hệ số của đa thức $P(x)=(x^{3}-3x^{2}+4x+5)^{2015}$.Tìm 3 chữ số tận cùng của tổng S.

  Câu 4(2 điểm): Tìm nghiệm chính xác (dưới dạng căn thức) của phương trình: $\frac{x^{3}}{3}=x^{2}-x+1$.

  Câu 5(2 điểm): Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,8% một tháng.Nếu hàng tháng người đó không rút tiền ra thì sau 1 năm người đó sẽ rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?(làm tròn đến đồng)

  Câu 6(2 điểm): Cho điểm E nằm trên cạnh AC của tam giác ABC.Qua E kẻ ED và EF lần lượt song song với BC và AB(D thuộc AB,F thuộc BC).Đặt diện tích của tam giác ADE và CEF lần lượt là S₁, S₂.Tính diện tích tam giác ABC biết S₁=101cm²; S₂=143cm².

Đây là sản phẩm từ matcha!

Nói đến anime ko thể nào quên được phần ẩm thực sau đây là Mục ẩm thực trong anime!

1.Tìm số dư trg phép chia 197334⁶³ cho 793 và phép chia 197334²⁰⁰⁸ cho 793

2.Tìm số dư khi chia 19²⁰⁰⁸ +7²⁰⁰⁸ cho 27

3.Tìm số dư khi chia 2010²⁰⁰⁹ cho 2008

4.Tìm số dư khi chia A = 2³ + 3⁴ +...+ 10¹¹ cho 17

5.Tìm số dư khi chia 2011¹⁰⁹ +2012⁶⁷ + 6739543 cho 57

 (mình kém phần này lắm, m.n giải cụ thể giúp )

Bài 1:

1.Tính giá trị của biểu thức:

B=$\sqrt{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}$

 

1

 $B=...=\sqrt{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{(\sqrt{3}+1)^{3}}}$

         $=\sqrt{3+\sqrt{3}+\sqrt{3}+1}$

         $=\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

         $=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}$

         $=\sqrt{3}+1$

Cho 3 đường thẳng $(d1) : y=-3x$ ; $(d2) : y=2x+5$ ; $(d3) : y=x+4$

Cmr $(d1) ; (d2) ; (d3)$ đồng quy tại một điểm.

Ta thấy:

     (d₁): y = -3x

     (d₂): y = 2x+5

  =>  -3x = 2x + 5 

<=> x = -1

=> y = 3

=> (d₁) $\cap$ (d₂) tại M(-1;3)    (1)

Thay x =-1; y = 3 vào (d₃) , ta thấy pt thỏa mãn

=> M(-1;3) $\in$ (d₃)    (2)

(1),(2)=> (d₁),(d₂),(d₃) đồng quy tại M(-1;3)

phần a bài 1 bạn dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông đc ko?    

mình chưa đc học phần này

1

 a,$\angle HBC\sim \angle DCK(c.g.c)$    (ko có dấu đồng dạng nên bạn dùng tạm nha!  )

=>$\widehat{HBC}=\widehat{DCK}$

Mà $\widehat{HBC}+\widehat{BCH}=90^{\circ}$

=>$\widehat{BCH}+\widehat{DCK}=90^{\circ}$

=>BC vuông góc CK

 b,$\angle HBC\sim \angle DCK(c.g.c)$ (cmt)
=>BC=CK (1)

$\angle CEK$ vuông tại C, CD là đg cao =>$\frac{1}{CD^{2}}$ = $\frac{1}{EC^{2}}$ + $\frac{1}{CK^{2}}$ (2)

(1),(2)=>$\frac{1}{CD^{2}}=\frac{1}{CE^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}$

2

 b,$\angle ACE$ vuông tại A, AD là đg cao 

=>$AD^{2}=ED.DC$

Mà ABCD là hbh =>ED=AB

=>$AD^{2}=AB.DC$

=>$AD=\sqrt{AB.CD}$