quochoangkim

tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{\begin{matrix}m(mx-1)< 2 & & \\ m(mx-2)\geq 2m+1 & & \end{matrix}\right.$

cho P là 1 điểm nằm trong tứ giác lồi ABCD. Các đường phân giác trong của các góc APB, BPC, CPD, DPA  lần lượt cắt các đường thẳng AB, BC, CD, DA tại các điểm K,L,M,N.

chứng minh rằng nếu KLMN là hình bình hành thì PB=PD; PC = PA

:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . các dây cung AA₁, BB₁ và CC₁ đôi một song song.

a) Chứng minh rằng ba trọng tâm của ba tam giác ABC₁, BCA₁, CAB₁ thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng ba trực tâm của ba tam giác ABC₁, BCA₁, CAB₁ thẳng hàng.

Chứng minh rằng với mọi số dương $a;b;c$ đều có:

$\sum \frac{a^{2}-bc}{a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}\geq 0$

tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho : $\sqrt{a+b}= \frac{\overline{ab}}{a+b}$