$(3x+4y+5z)^2-44(xy+yz+zx)=9x^2-20xy+16y^2-4yz+25z^2-14zx$
$=(\frac{20}{3}x^2-20xy+15y^2)+(y^2-4yz+4z^2)+(21z^2-14zx+\frac{7}{3}x^2)$
$=\frac{5}{3}(2x-3y)^2+(y-2z)^2+\frac{7}{3}(3z-1)^2\geqslant 0$
$\Rightarrow (3x+4y+5z)^2\geqslant 44(xy+yz+zx)$
Dấu "=" xảy ra khi $x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3},z=\frac{1}{6}$
- Element hero Neos, Dark Magician 2k2, sharker và 1 người khác yêu thích