legendary

Bài 1: Biết rằng $x+y=a+b$ và $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$. Tính $P=x^{n}+y^{n}$

Bài 2: Biết $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2005$ và $a+b+c=2006$. Tính giá trị biểu thức: $S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}$

Bài 3: Cho a, b, c thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2^{9}$. Hãy tính $P=a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}$

Bài 4: Cho $a+b+c=0$ và $\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$. Tính giá trị của biểu thức:

$T=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}$

Bài 5: Cho a, b dương và $a^{2}-b>0$. CMR: $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}$

Bài 6: Cho $x=\frac{1}{3}(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)$. Tính $A=2x^{2}+2x+1$

Bài 7: CMR: $\frac{1}{6}<\frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}<\frac{5}{27}$ ( Có n căn ở tử số và n-1 căn ở mẫu số )  

Bài 8: Cho a, b, c, x, y, z là các số dương thỏa mãn $x+y+z=a;x^{2}+y^{2}+z^{2}=b;c^{2}=b+4010$. Tính giá trị của biểu thức:

$M=\sqrt{\frac{(2005+y^{2})(2005+z^{2})}{2005+x^{2}}}+\sqrt{\frac{(2005+x^{2})(2005+z^{2})}{2005+y^{2}}}+\sqrt{\frac{(2005+x^{2})(2005+y^{2})}{2005+z^{2}}}$

Bài 9: Cho các số $a_{1},a_{2},...,a_{2009}$ được xác định theo công thức sau:

$a_{n}=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$ với $n=1,2,...,2008.$

Chứng minh rằng: $a_{1}+a_{2}+...+a_{2009}<\frac{2008}{2010}$

Bài 10: Cho các số a, b thỏa mãn các hệ thức $a^{2}+b^{2}=1$ và $a^{3}+b^{3}=1$. Tính:

$T=a^{2005}+b^{2006}$

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=3$.; Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

tổng xichma ,,, trên máy tính cầm tay có đấy

Tổng xích ma viết ra như thế nào nhờ viết giúp không hiểu lắm

 Gọi  SBOC=A,SAOC=B,SAOB=C$\Rightarrow \frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}=\sum \frac{A+B+C}{A}=(A+B+C)(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C})\geq 9$

Cái dấu nhìn như hình chữ E là gì vậy

Tìm giá trị lớn nhất của:

$A=\left | x-y \right |$ biết $x^{2}+4y^{2}=1$

Tìm phần nguyên của số: 

$\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}+\sqrt{6}}}$ (có 100 dấu căn)

Tìm GTNN, GTLN của:

$A=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}$ biết $\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$

Giải phương trình: 

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x^{2}-3x+2}+(x-2)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3$

Giải phương trình:

$x^{2}+2x-9=\sqrt{6+4x+2x^{2}}$

Tìm GTLN, GTNN của: 

a) $A=\frac{1}{5+2\sqrt{6-x^{2}}}$

b) $B=\sqrt{-x^{2}+2x+4}$

câu g)

$\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$

Bình phương hai vế :$<=>3+\sqrt{2}>4-2\sqrt{3}<=>\sqrt{2}+2\sqrt{3}-1>0.$(luôn đúng)=> BĐT cần chứng minh đúng.

câu h)

Dễ thấy: $\sqrt{\sqrt{3}}<\sqrt{3}$; $\sqrt{\sqrt{5}}<\sqrt{5}$; $\sqrt{\sqrt{7}}<\sqrt{7}$=> VT<0<3.

câu i)

Dễ chứng minh: $\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}<1.7$; $\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}<1.5$ =>$\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0.8$.

Câu i) bạn bấm máy à sao biết bé hơn 1,5

bạn nên nhớ cộng 1 ở đầu nữa đó

làm như thế nào bày cái Việt

Câu ở trên chứng minh được rồi thì ta chỉ cần áp dụng vào thôi

Áp dụng bằng cách nào nhờ anh giảng giúp em

Chứng minh rằng: $2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}<\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-2\sqrt{n-1}$. Từ đó suy ra:

$2004< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1006009}}< 2005$

Ví dụ như cái đằng trên chứng minh được rồi thì cái đằng dưới chứng minh như thế nào

Chứng minh rằng: $2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}<\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-2\sqrt{n-1}$. Từ đó suy ra:

$2004< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1006009}}< 2005$