Basara

Cho phương trình : $3^x+4^x=5^x$

Ta có thể giải bằng cách: chia cả 2 vế cho $5^x$ rồi đánh giá dựa vào đồng biến nghịch biến

Câu hỏi đặt ra là liệu có thể giải bằng cách chia cả 2 vế cho $3^x$ 

Bài 1+2: Lấy $\ln$ hai vế sẽ chuyển về phương trình cơ bản!

 

Bài 3: $\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^x-\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^x-1=0$, trong đó hàm số vế trái đồng biến và $x=2$ là một nghiệm. Do đó, phương trình có duy nhất nghiệm $x=2$.

làm chi tiết hộ e câu a) vs

$a) 5^{x-2}.3^{\frac{3x}{x+1}}=4$

$b)8^{\frac{x}{3(x+2)}}=36.3^{x+2}$

$c) 3^{\frac{x}{2}}+1=2^x$

Giải phương trình $\sqrt[3]{14-x^3}+x=2(1+\sqrt{x^2-2x-1})$

Cho ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập A={1,2,3...20}. tìm xác suất để ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp

ĐK: $-2-\sqrt{35}\le x\le -(10+3\sqrt{78})/7$ và $(-10+3\sqrt{78})/7\le x\le -2+\sqrt{35}$

Đặt  $a^2=7x^2+20x-86$ và $b^2=31-4x-x^2$ $a,b\geq 0$

$a^2-(2x+2)^2=3(1-b^2)=3(x^2+4x-30)$. Do đó $(a-2x-2)(a+2x+2)=3(1-b)(1+b))$

$b=1$ $\Leftrightarrow  x^2+4x-30=0 \Leftrightarrow x=-2+\sqrt{34}.$

$  b\ne 1$, mà $a+2x+2=3(1+b)/x$ $\Leftrightarrow a+2x+2=3(1+b)/x$ thế $b=\frac{5x^2+4x-3}{x^2+3}$.

Ta được $(31-4x-x^2)(x^2+3)^2=(5x^2+4x-3)^2$

$\Leftrightarrow (x^2+4x-15)(x^4+15x^2+4x+18)=0.$

$\Leftrightarrow x=-2-\sqrt{19}.$ 

vậy nghiệm là $x=-2-\sqrt{19}$ và $x=-2+\sqrt{34}.$

Đây là hệ đối xứng loại 1 

 

$\iff \left\{\begin{matrix} -(x+y)+xy=4 \\ (x+y)^2-2xy=4 \end{matrix}\right.$

 

Đến đây đặt $x+y=S; xy=P$ rồi rút $S$ theo $P$ ở pt (1) thế vào pt (2) bn sẽ tìm đc $x,y$

À quên chứ. đang cần giải theo phương pháp lượng giác 

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 bạn nam trong đó có An và 4 bạn nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang(10 cái ghế được đánh số từ 1 đến 10 từ trái sang phải). Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau : có 2 bạn nam, đồng thời An không ngồi cạnh Bình

Cho tam giác ABC AB=c; BC=a; AC=b; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

 CMR

$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{1}{16R^2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$

giải chi tiết giùm mình câu này

Ta có: 

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\]

Suy ra:

\[P \ge \frac{9}{{x + y + z}} + 2\left( {x + y + z} \right) = 2\left[ {x + y + z + \frac{9}{{4\left( {x + y + z} \right)}}} \right] + \frac{9}{{2\left( {x + y + z} \right)}}\]

\[ \ge 4\sqrt {\left( {x + y + z} \right).\frac{9}{{4\left( {x + y + z} \right)}}}  + \frac{9}{{2\left( {x + y + z} \right)}} = 6 + \frac{9}{{2\left( {x + y + z} \right)}}\]

Lại có:

\[{\rm{12 = }}\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} \ge \frac{1}{3}{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2} \Leftrightarrow 6 \ge \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}} \Leftrightarrow x + y + z \le \frac{3}{2}\]

Suy ra:

\[P \ge 6 + \frac{9}{{2.\frac{3}{2}}} = 9.{\rm{ }}\]

Vậy $Min P=9$ khi $x=y=z=\dfrac{1}{2}$

ngược dấu rồi 

Giải phương trình lượng giác:

 

$2\cos^2 \dfrac{6x}{5}+1=3\cos \dfrac{x}{5}$

không chắc là đề sai nhưng mà nếu đổi lại thì mình nghĩ là $2\cos^2 \dfrac{6x}{5}+1=3\cos \dfrac{8x}{5}$

link http://diendantoanho...x513cosfrac8x5/