vo thanh van

Vừa thấy cái thông báo này,mình gửi lên đây để bạn nào có điều kiện thì tham gia ^^

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca\le 3abc$.Chứng minh rằng
$\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{c^2+a^2}{c+a}}+3\le \sqrt{2} (\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})$

Cho $p\in R^+$ và $k\in R^+$.Đa thức $F(x)=x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+k^4$ với các hệ số thực có 4 nghiệm âm.
Chứng minh rằng $F(p)\ge (p+k)^4$

Cho tứ giác lồi $ABCD$ với $\widehat{BAC} =3\widehat{CAD},AB=CD$ và $\widehat{ACD} =\widehat{CBD} $.Tìm số đo của góc $ \widehat{ACD} $

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y=2a$.Chứng minh rằng:
$x^3y^3(x^2+y^2)^2\le 4a^{10}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?


@tran nguyen quoc cuong:sr,anh gõ thiếu,đúng là 2a đó em