badaosuotdoi

Ta có: $\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}=\sqrt[4]{\frac{a^2}{a(b+c)}}\geq \sqrt[4]{\frac{a^2}{\frac{(a+b+c)^2}{4}}}\doteq \frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{a+b+c}} \Rightarrow P\geq \frac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}{\sqrt{a+b+c}}\geq 2$

 

p/s: Không có dấu "=" xảy ra thì phải 

BĐT ...$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a+b+c}}\geq \sqrt{2}$...sai khi a=b=1 ,c >16...

x₁ bằng mấy vậy bạn  

X₁ = 1......

Tìm Min của biểu thức sau (không dùng đạo hàm):

Ta có $f(x)=\sqrt{(3x+1)^{2}+(2x+3)^{2}}+\sqrt{(-2-3x)^{2}+(1-2x)^{2}}\geq \sqrt{(3x+1-2-3x)^{2}+(2x+3+1-2x)^{2}}=\sqrt{17}$...

$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{x^2-2x+1+5x+1-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+1+1-\cos(x-1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{\left ( x-1 \right )^{2}-\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{5x+1+2\sqrt{6x^2+3x}}}{\left ( x-1 \right )^{2}+1-\cos(x-1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{1-\frac{1}{5x+1+2\sqrt{6x^2+3x}}}{1+\frac{1-\cos(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}}}$
Xét $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1-cos(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}}$ có dạng $\frac{0}{0}$ , áp dụng quy tắc L'Hospital, ta có: 
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1-cos(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}}$
$=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-1))}{2\left ( x-1 \right )}\\ =\lim_{x\rightarrow 1}\frac{cos(x-1))}{2}=0$
Vậy $\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}=\frac{13}{12}$

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-1)}{2(x-1)}=\frac{1}{2}$...

Cho các số thực thỏa $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}$. Tìm GTNN,GTLN của P=$x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}$

Ta có $x\geq 1,y\geq -1\rightarrow x+y\geq 0$$x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2(y+1)}\leq \sqrt{3(x+y)}\rightarrow x+y\leq 3$..

Đặt $\sqrt{4-x-y}=a\rightarrow 1\leq a\leq 2$... thì $P=a^{4}-10a^{2}+8a+26$

C1 Dùng đạo hàm....

c2:$a^{4}+8a\geq 12a^{2}-8a\geq 10a^{2}-8\rightarrow P\geq 18$.

$(4-a^{2})(a^{2}-1)\geq 0\rightarrow a^{4}\leq 5a^{2}-4,8a\leq 4a^{2}+4\rightarrow P\leq 26-a^{2}\leq 25$...