badaosuotdoi

Bài 1  Cho tam giác $ABC,D \in BC.(ABD)$ cắt $AC$ tại $E \neq A,(ACD)$ cắt $AB$ tại $F \neq A.$ Hai đường tròn qua $A,F$ tiếp xúc $BC$ lần lượt tại $M,N.ME$ giao $NF$ tại $X,MF$ giao $NE$ tại $Y.$ Hai đường tròn qua $A,E$ tiếp xúc $BC$ lần lượt tại $P,Q.PE$ giao $QF$ tại $Z.QF$ giao $PE$ tại $T.$ Chứng minh rằng $X,Y,Z,T$ cùng thuộc một đường tròn.

Bài 2 . Cho tam giác $ABC,$ đường cao $BE,CF$ và đường tròn Euler là $(O_9),$ phân giác trong $AD,$ phân giác ngoài $AG.ED,FD$ lần lượt cắt $(O_9)$ lần lượt tại $M,N$ khác $E,F.GE,GF$ cắt $(O_9)$ lần lượt tại $P,Q$ khác $E,F.PM$ giao $NQ$ tại $R.S$ là đối xứng của $G$ qua trung điểm $PQ,T$ là đối xứng của $D$ qua trung điểm $MN.$ Chứng minh rằng $R,S,T$ thẳng hàng.