Đặt : $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-y=6\\y^{3}-z=6 \\z^{3}-x=6 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-8=y-2\\y^{3}-8=z-2 \\z^{3}-8=x-2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x^{2}+2x+4)=y-2\\(y-2)(y^{2}+2y+4)=z-2 \\ (z-2)(z^{2}+2z+4)=x-2 \end{matrix}\right.$
Nhân vế theo vế các phương trình của hệ trên ta được :$(x-2)(y-2)(z-2)(x^{2}+2x+4)(y^{2}+2y+4)(z^{2}+2z+4)=(x-2)(y-2)(z-2)$
$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)(z-2)=0$ Mà $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$$\Rightarrow x=y=z=2$
- NAT, trieutuyennham, didifulls và 2 người khác yêu thích