Đến nội dung

Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

Đăng ký: 26-09-2016
Offline Đăng nhập: 03-04-2019 - 10:11
*****

#687734 $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 16-07-2017 - 20:37

Đặt : $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-y=6\\y^{3}-z=6 \\z^{3}-x=6 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-8=y-2\\y^{3}-8=z-2 \\z^{3}-8=x-2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x^{2}+2x+4)=y-2\\(y-2)(y^{2}+2y+4)=z-2 \\ (z-2)(z^{2}+2z+4)=x-2 \end{matrix}\right.$

Nhân vế theo vế các phương trình của hệ trên ta được :$(x-2)(y-2)(z-2)(x^{2}+2x+4)(y^{2}+2y+4)(z^{2}+2z+4)=(x-2)(y-2)(z-2)$

$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)(z-2)=0$ Mà $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$$\Rightarrow x=y=z=2$




#687027 Tính xác suất có ít nhất $30$ chiếc xe được chọn từ $2$ l...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 09-07-2017 - 10:29

Tớ nghĩ thế này, không biết có đúng không:

-Số cách chọn mỗi ngày 1 chiếc bất kì trong 100 ngày từ 100 chiếc xe: 100100 cách

-   Theo đề, có ít nhất 30 chiếc được chọn từ 2 lần trở lên, số cách để chọn ra 30 chiếc này: A30100 cách

    Số cách chọn ra 30 chiếc này trong 60 ngày và mỗi xe được chọn đúng 2 lần là: $\frac{60!}{(2!)^{30}}$

     Ta còn 40 ngày để chọn ngẫu nhiên mỗi ngày 1 xe trong 100 xe, số cách chọn là: 10040

 Vậy xác suất để trong 100 ngày liên tiếp có ít nhất 30 chiếc xe được chọn từ 2 lần trở lên là: $\frac{100^{40}.\frac{60!}{(2!)^{30}}.A^{30}_{100}}{100^{100}}$




#685446 cho hình thang ABCD(AD//BC,AD<BC).Qua B vẽ đường song song CD cắt AD tại...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 24-06-2017 - 08:28

Ta có: $C_{ABCD}-C_{ABE}=AD+DC+BC+AB-AE-EB-AB=AD+BC-AE=AD+BC-(ED-AD)=2AD=6\Rightarrow AD=3$

Đặt AE=x (x>0) 

Gọi T là giao điểm của AB và DC. Dễ dàng chứng minh $\Delta AEB$ đồng dạng với $\Delta ATD$

$\Rightarrow \frac{AD}{AE}=\frac{3}{x}=\frac{C_{ATD}}{20}$ (1)

$\Delta ADT$ đồng dạng với $\Delta BCT$

$\Rightarrow \frac{AD}{BC}=\frac{3}{x+3}=\frac{C_{ATD}}{C_{ATD}+26}$ (2)

Giải (1),(2) được x= 2,5




#684966 Chứng minh biểu thức lượng giác

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 19-06-2017 - 08:48

Viết $tan^{2}(\frac{\pi }{2}-x)$ chứ nhỉ?? Tại mình thấy nếu bình phương mình biểu thức trong tan thì ko có được đẳng thức.

VT=$tan\frac{\pi }{4}+tan^{2}(\frac{\pi }{2}-x)+cot\frac{\pi }{4}+cot^{2}(7\pi -x)=1+tan^{2}(\frac{\pi }{2}-x)+1+cot^{2}(7\pi -x)=\frac{1}{cos^{2}(\frac{\pi }{2}-x)}+\frac{1}{sin^{2}(7\pi -x)}=\frac{2}{sin^{2}x}$=VP 




#684961 Rút gọn biểu thức lượng giác

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 19-06-2017 - 08:27

Bài này áp dụng $sin^{2}a+cos^{2}a=1$

Biểu thức $\Leftrightarrow \frac{cos^{2}x-sin^{2}y}{sin^{2}xsin^{2}y}-\frac{cos^{2}xcos^{2}y}{sin^{2}xsin^{2}y}=\frac{cos^{2}x(1-cos^{2}y)-sin^{2}y}{sin^{2}xsin^{2}y}=\frac{sin^{2}y(cos^{2}x-1)}{sin^{2}xsin^{2}y}=-1$




#684954 Tính $P=2sina-3cosa$ biết $cota=-0.75$ và $\fra...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 19-06-2017 - 05:03

Bạn sử dụng công thức : $cot^{2}a+1=\frac{1}{sin^{2}a}$ nhé:

$cota=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{cosa}{sina}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow cosa=-\frac{3}{4}sina$

Thế vào P, được:$P=-\frac{1}{4}sina=-\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{cot^{2}+1}}$ (do $\frac{\pi }{2}< a< \pi$ nên sina>0)




#684127 cho tam giác ABC vuông tại A ; D và E thuộc BC sao cho BD = DE = EC

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 11-06-2017 - 20:23

Bạn vẽ hình nhé. 

Đặt K, H lần lượt là giao điểm của AD,AE với đường thẳng đi qua B và song song với AC; x,y lần lượt là độ dài cạnh AC,AB (x,y>0)

Ta có $\Delta ADC$ đồng dạng  $\Delta KDB$,  $\Delta AEC$ đồng dạng  $\Delta HEB$ 

$\Rightarrow AK=\frac{3}{2}sin\alpha ; AH=3cos\alpha; BK=\frac{1}{2}x; BH=2x \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{9}{4}sin^{2}\alpha, (1) \\ y^{2}+4x^{2}=9cos^{2}\alpha, (2) \end{matrix}\right.$$\Rightarrow 4(1)+(2)\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=\frac{9}{5}=BC^{2}$




#684124 Tìm GTNN của $L = |x - a| + |x - b| + |x - c| + |x - d|$ với $...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 11-06-2017 - 19:55

Mình chưa hiểu câu này lắm!

Nếu ghép $|x - a|$ với $|x - c|$ và $|x - b|$ với $|x - d|$ thì điều kiện dấu bằng xảy ra là $a \leqslant x \leqslant c$ và $b \leqslant x \leqslant d$. Trong trường hợp này, nếu may mắn thì $x$ vẫn tồn tại ($b \leqslant x \leqslant c$) mà bạn?

Ừ, trong trường hợp 4 giai thừa thì có thể, nhưng với 6, giả sử: Tìm min của $L = |x - a| + |x - b| + |x - c| + |x - d|+\left | x-e \right | +\left | x-f \right |; a< b< c< d< e< f$.

Nếu bạn ghép x-a với x-b (mình viết tắt là a vs b nhé), c vs d, e vs f thì ko có x thỏa; tương tự ghép a vs c, d vs d, e vs f cũng ko có x thỏa (và nếu đã ko thỏa với 6 giai thừa thì cũng sẽ ko thỏa với n giai thừa (n>6)), nếu bạn ghép a vs d, b vs e, c vs f thì tìm được x thuộc [c;d] nhưng cách ghép này lại ko thỏa khi có 8 giai thừa, bạn cứ thử viết ra là sẽ thấy. Còn nếu bạn ghép đầu - cuối thì khi nào cũng tìm được x thỏa 


  • tcm yêu thích


#683888 Tìm GTNN của $L = |x - a| + |x - b| + |x - c| + |x - d|$ với $...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 10-06-2017 - 10:09

Theo mình thì nếu bạn gộp $|x - a|$ với $|x - b|$; $|x - c|$ với $|x - d|$ thì sau khi xử lí bất, điều kiện của x sẽ là $a\leq x\leq b; c\leq x\leq d$, mà $a< b< c< d$, như vậy ko có nghiệm x thỏa mãn. Còn khi bạn ghép x-a với x-c, x-b với x-d thì chỉ tìm được x thỏa mãn trong TH có 4 số hạng, còn nhiều hơn, ví dụ như 6 thì cũng ko tìm được x thỏa. Vậy phương án an toàn nhất là lấy x-a1 ghép với x-a$a_{1}< a_{2}< ...< a_{n}$, khi đó x thỏa mãn thuộc khoảng giữa dãy a1...an


  • tcm yêu thích


#683699 GHPT: $\left\{\begin{matrix}x\sqrt...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 08-06-2017 - 20:13

 

$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=2(y-x) \\ y^2+2017x=4y+2017 \end{matrix}\right.$

Đây là $1$ bài mình chế ra dựa vào $1$ đề thi tuyển sinh mới đây.

Cách làm của nó chỉ cần đánh giá.

Điều kiện $x,y\geq 0$ và $y\geq x$.

Xét $x\geq 1$, ta đánh giá $2$ PT như sau:

PT1: $2y=x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+2x\geq y+\sqrt{y}+2\Rightarrow \sqrt{y}\geq 2\Rightarrow y\geq 4$.

PT2: $y^2-4y=2017-2017x\leq 0\Rightarrow 0\leq y\leq 4.$

Từ đó, suy ra: $y=4$. Dấu bằng xảy ra khi $x=1$.

Tương tự trường hợp còn lại.

 

Cách giải của bạn rất hay, cảm ơn vì lời giải. Nhưng mình xin góp ý chút là sau này nếu bạn muốn mọi người thử sức và cũng để giới thiệu với mọi người một cách giải hay thì bạn nên nói trước, lúc mà bạn đăng bài toán ấy,  vậy khi mọi người đăng lời giải của mình thì mọi người vẫn sẽ tự tin dù lời giải đó hay hay chưa hay, và với một tinh thần hoàn toàn học hỏi. Bạn làm thế này nếu mình là người đăng lời giải (giả sử thôi, tại mình đâu có giải được^^), rồi sau đó bạn đăng lại bình luận thế này thì mình sẽ ngại lắm, giống như sản phẩm trí tuệ của mình rất thấp kém ấy, và cũng là bị tạt nước lạnh vô đầu nữa. Đây là ý kiến của mình, mong bạn xem xét lại.

P/S: ko có ý gì với lời giải của bạn didifulls đâu nha, vẫn xin lỗi didifulls nếu có gì xúc phạm.




#682758 Cho elip $(E):\frac{x^{2}}{4}+\f...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 02-06-2017 - 15:10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$. Hai điểm A, B di động trên (E) sao cho OA vuông góc với OB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Gọi $ax+by=0 (a^2+b^2\neq 0)$ là phương trình đường thẳng OA, khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} ax+by=0\\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow x_{A}^{2}=\frac{ab^{2}}{4a^{2}+b^{2}}, y_{A}^{2}=\frac{4a^2}{4a^2+b^2}$$\Rightarrow OA^2=x_{A}^{2}+y_{A}^{2}=\frac{4(a^2+b^2)}{4a^2+b^2}$

Tương tự: $OB^2 = \frac{4(a^2+b^2)}{a^2+4b^2}$

Kẻ OH vuông góc với AB, H thuộc AB, ta có:

$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{5}{4}\Rightarrow OH=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn cố định tâm O, bk $R=\frac{2}{\sqrt{5}}$




#682313 $ \left \{\begin {array}{1} x^3...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 29-05-2017 - 17:25

Vậy thì chị bó tay  :D Đề nghị dùng phương pháp sửa đề :icon6: Chị ko nhẩm được nghiệm, em có nhẩm được nghiệm nào ko? Bài này tương đối giống đề HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2007-2008 (trừ cái chỗ chị đề nghị sửa đề đó ^^), em có thể tham khảo thêm ^^




#682135 $\boxed{\text{Topic}}$ Ôn thi vào lớp...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 27-05-2017 - 15:42

 

 

Bài Toán 7. Giải phương trình: $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3$

 

ĐK: $-1\leq x\leq 1$

Đặt: $a=\sqrt[4]{1+x}; b=\sqrt[4]{1-x} ;(a,b\geq 0)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab+a+b=3\\ a^{4}+b^{4}=2 \end{matrix}\right.$

Đoạn này ko biết sao soạn thảo dưới dạng hệ cứ bị lỗi, bạn biến đổi $a^4+b^4=2\Leftrightarrow \left [ (a+b)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=2 \Leftrightarrow \left [ (3-ab)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=2,(2)$

Đặt $t=ab (0\leq t\leq 1)$, khi đó (2) $\Leftrightarrow (t^2-8t+9)^2-2t^2=2 \Leftrightarrow (t-1)(t^3 -15t^2+65t-79)=0 ,(3)$

Xét: $f(x)=t^3 -15t^2+65t-79=t^3-15(t^2-\frac{13}{3}+79/15)<0, \forall t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$ (đoạn này tớ tách ko đẹp lắm, nếu được thì bạn tách lại giúp nhé)

$\Rightarrow (3)\Leftrightarrow t=1$

Đến đây bạn giải tiếp nhé!




#681255 Giải bất phương trình: $\frac{1-\sqrt{2(x^{2...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 20-05-2017 - 09:30

ĐK: $x> 0, x\neq 1$

Chia cả tử và mẫu của VT cho $\sqrt{x}$, ta được:

 $BPT\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{2(x-1+\frac{1}{x})}}{\sqrt{x}-1}<1$

$\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}-\sqrt{2(x-1+\frac{1}{x})}+1}{\sqrt{x}-1}<0 \Leftrightarrow \frac{t-\sqrt{2(t^2+1)}+1}{\sqrt{x}-1}<0$ với $t=\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x}, t\neq 0$

Tới đây bạn tìm các khoảng để tử dương (âm), kết hợp với mẫu => nghiệm.




#681251 Chứng minh rằng B>8: $B=\frac{1}{\sqrt...

Gửi bởi Saitohsuzuko001 trong 20-05-2017 - 08:28

Theo mình thì nó thế này:

Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{k}} + \frac{1}{\sqrt{k+1}} > \frac{1}{\sqrt{k+1}} +\frac{1}{\sqrt{k+1}} = \frac{2}{\sqrt{k+1}}> \frac{2}{\sqrt{k+1} + \sqrt{k}}= 2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}), \forall k\epsilon \mathbb{N}, k\neq 0$  (tìm không thấy N* =.=)

Áp dụng vào bài toán: 

$B=\frac{1}{\sqrt{1}}+ \frac{1}{\sqrt{2}} +...+ \frac{1}{\sqrt{24}} > 2(\sqrt{2}-\sqrt{1} + \sqrt{3}-\sqrt{2} +...+ \sqrt{25}-\sqrt{24})= 8$  (đpcm)