yagami wolf

xin lời giải bài hình !

Giải:

 

HINH1.png

 

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Từ các tứ giác nội tiếp ta có: \[\overline {IQ} .\overline {IM}  = \overline {ID} .\overline {IC}  = \overline {IA.IB} \]

Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên từ hệ thức trên suy ra $(IQAB)=-1$.

Tương tự $(IPCD)=-1)$, nên $AC,BD,PQ$ đồng quy.

vì sao có 2 hàng điều hòa thì lại suy ra đồng qui đc

Theo nguyên lý dirichlet từ 9 số thực phân biệt luôn tồn tại ít nhất 4 số cùng dấu . chọn hai số trong số đó là $a_{i},a_{j}$. Giả sử $a_{i}> a_{j}$

$\Rightarrow \frac{a_{i}-a_{j}}{1+a_{i}a_{j}}$ < 0

Tiếp theo ta chứng minh ý thứ 2

Đặt $a_{i}=tan\alpha ;a_{j}=tan\beta$

Khi đó : $\frac{a_{i}-a_{j}}{1+a_{i}a_{j}}=tan(\alpha -\beta )$

Đặt $\alpha -\beta =\gamma +k\Pi ,\gamma \in (-\Pi /2;\Pi /2)$ ;

Từ 9 số ta chia thành 8 khoảng trên trục số , độ dài trục dài $\Pi$, mỗi khoảng dài $\Pi /8$ , theo dirichlet sẽ có 2 điểm nằm trong 1 khoảng. giả sử đó là $a_{i},a_{j}\Rightarrow \gamma < \Pi /8\Rightarrow tan\gamma < \sqrt{2}-1$

ta có điều phải chứng minh

de quang binh 

ai giai ra chua