Five smail

r

Đoán được x = 5 (thay vào $\sqrt{3x+1};\sqrt{6-x}$ ra số nguyên và t/m PT)

Từ đó ta sử dụng PP liên hợp:

$(\sqrt{3x+1}-4)-(\sqrt{6-x}-1)+3x^2-14x-5=0$

$\Leftrightarrow \frac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}-\frac{5-x}{\sqrt{6-x}+1}+(3x+1)(x-5)=0$

$\Leftrightarrow (x-5)(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}+3x+1)=0$

$\Rightarrow x=5$ còn $\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}+3x+1>0$ nên vô nghiệm.

Đối với những dạng bài này thì chỉ có cách đoán nghiệm và dùng liên hợp, dùng MTBT trong TH nghiệm xấu.

thiếu đk kìa bạn phải có đk mới kl đc nó vô nghiệm

Theo bạn thì tại sao nó lại như thế giải thích giúp

Câu 1:

Dễ thấy $u_n<1$
Ta lập một dãy số $\left ( v_n \right ):\left\{\begin{matrix} v_1=min\left \{ a,b \right \}\\ v_{n+1}=\frac{1}{2017}v_n^4+\frac{2016}{2017}\sqrt[4]{v_n} \end{matrix}\right.$. Ta cũng chứng minh được $v_n<1$

Ta chứng minh $\left ( v_n \right )$ là dãy tăng và bị chặn trên tại $1$ nên có giới hạn $\Rightarrow limv_n=1$

Ta sẽ chứng minh $v_n\leq min\left \{ u_{2n-1},u_{2n} \right \}$. Giả sử điều đó đúng với $n=k$. Xét $n=k+1$, ta có:
$u_{2k+1}=\frac{1}{2016}u_{2k}^4+\frac{2016}{2017}\sqrt[4]{u_{2k-1}}\geq \frac{1}{2016}v_{k}^4+\frac{2016}{2017}\sqrt[4]{v_{k}}=v_{k+1}$

$u_{2k+2}=\frac{1}{2017}u_{2k+1}^4+\frac{2016}{2017}\sqrt[4]{u_{2k}}\geq \frac{1}{2017}v_{k+1}^4+\frac{2016}{2017}\sqrt[4]{v_k}\geq \frac{1}{2017}v_{k}^4+\frac{2016}{2017}\sqrt[4]{v_k}=v_{k+1}$. Do đó theo nguyên lý quy nạp ta điều trên đúng.

Suy ra $lim v_n\leq limu_n\leq lim1\Rightarrow limu_n=1$

Có nhầm lẫn hay sao á dòng thứ 5 là $u_{2k+1}=\frac{1}{2017}u_{2k}^4+\frac{2016}{2017}\sqrt[4]{u_{2k-1}}\geq \frac{1}{2017}v_{k}^4+\frac{2016}{2017}\sqrt[4]{v_{k}}=v_{k+1}$