anhtuan962002

Mọi người giúp em giải chi tiết bài này ạ (được nhiều cách càng tốt).Em cảm ơn

Có bao nhiêu hoán vị khác nhau từ chữ: TOANHOCTUOITRE, trong đó các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.

Mọi người giúp em giải bài này ạ. Em cảm ơn.

Cho ánh xạ $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ với $f(x)=-x^{2}+6x$

Xác định tập hợp $C=\left \{ y|y=f(x),x\in \mathbb{R} \right \}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M=(\frac{5}{2};\frac{1}{2})$ là trung điểm $AB$. $N$ là điểm thuộc $AD$ sao cho $AN=2ND$. $(CN):x+2y-11=0$. Tìm $C$

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}} & +\sqrt{2xy}&=8\sqrt{2}\\ \sqrt{x}&+\sqrt{y} & =4 \end{matrix}\right.$

Cho $x,y,z,t>0$ Chứng minh:

$\frac{x+y+z+t}{\sqrt[4]{xyzt}}+\frac{16xyzt}{(x+y)(y+z)(z+t)(t+x)}\geq 5$

Cho $a,b,c>0$ Chứng minh rằng:

$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{2}a}{b^{3}(c+a)}+\frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Bài 1:

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=12 & \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của 

$a\sqrt[3]{b^{2}+c^{2}}+b\sqrt[3]{c^{2}+a^{2}}+c\sqrt[3]{a^{2}+b^{2}}$

Bài 2:

Cho $a,b,c>0$ Chứng minh rằng:

$\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn$x+y=2$. Tìm giá trị lớn nhất của 

P = $x^{3}+y^{3}+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$

Giả sử $a,b$ là các số thực dương thỏa điều kiện $a+b\geq 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = $\frac{a^{3}}{(b+1)^{2}}+\frac{b^{3}}{(a+1)^{2}}$

Cho $a,b,c>0$, $a+b+c\leq \frac{3}{2}$. Tìm Min của:

P= $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}} +\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}} +\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$

Mọi người có thể giải thích giúp em về Ánh xạ, Nghịch ảnh của ánh xạ, Đơn ánh, Toàn ánh, Song ánh được không ạ?

Nếu có ví dụ dễ hiểu thì càng tốt ạ

Cho các số thực $x,y,z$ đôi một khác nhau thỏa

$x^{3}=3x-1 ,y^{3}=3y-1,z^{3}=3z-1$. Chứng minh :$x^{2}+y^{2}+z^{2}=6$

Cho hai số thực a,b sao cho$\left | a \right |\neq \left | b \right |$ và ab$\neq 0$ thỏa:

$\frac{a-b}{a^{2}+ab}+\frac{a+b}{a^{2}-ab}=\frac{3a-b}{a^{2}-b^{2}}$

Tính P: $\frac{a^{3}+2a^{2}b+3b^{2}}{2a^{3}+a^{2}b+b^{3}}$