Đến nội dung

Mr Cooper

Mr Cooper

Đăng ký: 03-11-2016
Offline Đăng nhập: 11-03-2024 - 16:36
****-

#715834 ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH PHÚ THỌ

Gửi bởi Mr Cooper trong 21-09-2018 - 19:25

$\left\{\begin{matrix} a_{n+3}.a_{n}=a_{n+1}.a_{n+2}+7\\ a_{n+2}.a_{n-1}=a_{n}.a_{n+1}+7 \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow a_{n}.(a_{n+1}+a_{n+3})=a_{n+2}(a_{n-1}+a_{n+1}) $

$ \Rightarrow \frac{a_{n+1}+a_{n+3}}{a_{n+2}} = \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{a_{n}} =\frac{a_{n-2}+a_{n}}{a_{n-1}}= ... =\frac{a_1+a_3}{a_2}=\frac{1+2}{1} = 3\\ \Rightarrow a_n = 3.a_{n-1} - a_{n-2}$

Vì $a_1$ và $a_2$ là số nguyên nên $a_n$ 




#698947 Đề cử Thành viên nổi bật 2017

Gửi bởi Mr Cooper trong 26-12-2017 - 20:23

1. Tên Nick ứng viên: ecchi123

2. Thành tích (đóng góp) nổi bật : Là thành viên tích cực tham gia Mỗi tuần 1 bài toán hình học 




#694718 Giải phương trình: $\sqrt[3]{13-x}+\sqrt[3]{22+...

Gửi bởi Mr Cooper trong 13-10-2017 - 22:07

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{13-x}+\sqrt[3]{22+x}=5$

$\sqrt[3]{x+1}=\sqrt{x-3}$

 Đặt $a=\sqrt[3]{13-x}$ và $b=\sqrt[3]{22+x}$ đưa về hệ




#692442 Hỏi có thể có nhiều nhất bao nhiêu học sinh giỏi cả $3$ môn có thể...

Gửi bởi Mr Cooper trong 05-09-2017 - 20:55

Lớp có $13$ HSG , trong đó có $8$ HSG giỏi toán , $7$ HSG lý , $8$ HSG hóa. Hỏi có thể có nhiều nhất bao nhiêu học sinh giỏi cả $3$ môn có thể xảy ra ?




#689173 Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11

Gửi bởi Mr Cooper trong 31-07-2017 - 19:18

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm :D 

 

Câu 2.

20561719_659916847533762_343397810_n.png

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy




#689172 Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11

Gửi bởi Mr Cooper trong 31-07-2017 - 19:08

20429930_659912840867496_486397700199936




#688573 Đề luyện tập olympic khối 11 VMF tuần 4 tháng 7

Gửi bởi Mr Cooper trong 24-07-2017 - 22:22

\[\text{ĐỀ LUYỆN TẬP OLYMPIC KHỐI 11 VMF} \]

 

 

Bài Toán 1. Cho dãy số ${xn}$ thoả mãn với $-1<a<1$ thoả mãn dãy số ${ x_n+1 + ax_n }$ hội tụ đến $1$ lim hữu hạn . Chứng minh rằng ${xn}$ hội tụ .

 

Bài Toán 2. Cho hàm số $f:[0,1] \rightarrow [0,+\infty)$ thỏa mãn $$\frac{f(x)+f(y)}{2} \le f(\frac{x+y}{2})+1$$ với mọi $x,y \in [0,1]$ . Chứng minh rằng với mọi $a,b,c \in [0,1],a<b<c$ thì $\frac{c-b}{c-a}f(a)+\frac{b-a}{c-a}f(c) \le f(b)+2$

 

Bài Toán 3. Cho tập hợp các số nguyên $\mathbb{Z}$ bởi $4$ màu xanh,đỏ,tím, vàng $x,y \in \mathbb{Z}$ lẻ thỏa mãn $|x| \ne |y|$ . Chứng minh tồn tại hai số nguyên cùng màu có hiệu thuộc tập $\{x,y,x+y,x-y\}$

 

Bài Toán 4. Cho các số nguyên dương $a,p,k$ sao cho $gcd(a,p)=1$ và số thực dương $d$ bất kì. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương $$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau :

1) $ax^2+b|[dx]!$

2) $p|x+k$

 

Bài Toán 5. Cho tam giác $ABC$ với $AB< AC$. $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $N$ trên $AC$ thỏa mãn $CN=NA+AB$. Trên đường thẳng qua $A$ song song với $MN$. Chọn $J$ thỏa mãn $AJ$ đi qua tâm $I$ của $(JBC)$. $K$ đối xứng với $J$ qua $BC$, $IK$ cắt $BC$ tại $T$. $AT$ cắt $KL$ tại $S$. Gọi $R$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $M$ thuộc trung trực $RS$

 

 

Người ra đề: Nguyễn Minh Quang , Nguyễn Hoàng Tùng Lâm , Huỳnh Bách Khoa




#687187 Đề luyện tập olympic khối 10 VMF lần 2 tháng 7

Gửi bởi Mr Cooper trong 10-07-2017 - 22:57

Bài 4 (Phan Lộc Sơn):

18194094_1930190207268613_74136615171868




#686449 Một số đề hình học năm 2017 trên thế giới

Gửi bởi Mr Cooper trong 04-07-2017 - 11:28

Bài Toán 16.

post-159994-0-46167400-1494856786.png

Dễ thấy $\triangle BXS \sim \triangle BI_aC \sim \triangle TYC \Rightarrow \angle BXS \sim \angle BI_aC \sim \angle TYC = 90^{\circ}-\frac{1}{2} \angle A $

$\Rightarrow  \angle BXS + \frac{1}{2} \angle A = \angle TYC + \frac{1}{2} \angle A = 90^{\circ} \Rightarrow XS \perp AI_a , YT \perp AI_a \Rightarrow XS \parallel YT$ $(1)$

Lấy điểm $E$ trên cạnh $BC$ sao cho $BE=BX$ $\Rightarrow CE=CY$

$\angle KSI_a + \angle KTI_a = \angle AYI_a + \angle AXI_a = 180^{\circ} \Rightarrow SKTI_a$ nội tiếp

$\angle CEI_a = \angle CYI_a = \angle CSI_a \Rightarrow CESI_a$ nội tiếp $\Rightarrow BES = \angle BI_aC = \angle BKS \Rightarrow BEKS$ nội tiếp

$\Rightarrow E$ là điểm $\text{Miquel}$ của tứ giác $SKTI_a$ $\Rightarrow \angle SEZ = \angle TEZ$ $\Rightarrow \frac{SZ}{TZ}=\frac{SE}{TE}=\frac{SX}{TY}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \triangle XSZ \sim \triangle YTZ\Rightarrow \angle SZX = \angle YZT $

$\Rightarrow X,Y,Z$ thẳng hàng




#685822 Turkey TST 2017

Gửi bởi Mr Cooper trong 28-06-2017 - 14:59

\[\text{Turkey TST 2017}\]
 
 
Bài Toán 1.Tìm tất cả các số nguyên dương $m,n$ và số nguyên tố $p$ sao cho $(m^3+n)(n^3+m)=p^3$.
 
Bài Toán 2. Cho một quốc gia có $2017$ thành phố. Có các đường bay $2$ chiều giữa một số cặp thành phố sao cho với mỗi $2$ thành phố, ta có thể đi từ thành phố này đến thành phố kia bằng một dãy đường bay. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương $k$ sao cho: với mọi cách thiết kế đường bay, tồn tại k thành phố để mỗi thành phố khác đều có thể bay đến trực tiếp một trong $k$ thành phố này.
 
Bài Toán 3. Cho tam giác $ABC$ với trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt là $D, E, F$. Giả sử đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt tại $G, H, I$. Gọi trung điểm của $AD$ là $J$. $BJ$ và $AG$ cắt nhau tại $K$. Đường tròn tâm $C$ qua $A$ cắt tia $CB$ tại $X$. Đường thẳng qua $K$ song song với $BC$ và $AX$ cắt nhau tại $U$. $IU$ và $BC$ cắt nhau tại $P$. Lấy $Y$ trên đường tròn nội tiếp sao cho $PY$ tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tại $Y$. Chứng minh rằng các điểm $D, E, F, Y$ cùng nằm trên một đường tròn.
 
Bài Toán 4. Trong phòng có $n$ sinh viên tuổi đôi một khác nhau. Biết rằng mỗi sinh viên $A$ bắt tay với ít nhất một sinh viên mà sinh viên này không bắt tay với ai khác trẻ hơn $A$. Tìm tất cả n để điều này có thể xảy ra.
 
Bài Toán 5. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $a^3b+b^3c+c^3a+9\geq 4(ab+bc+ca)$.
 
Bài Toán 6. Chứng minh rằng không có các số nguyên dương $m,n$ khác nhau để số $\dfrac{4m^{2}n^{2}-1}{(m^{2}-n^2)^{2}}$ là số nguyên.
 
 
Dịch bởi: Nguyễn Trung Tuân



#684509 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y...

Gửi bởi Mr Cooper trong 14-06-2017 - 15:48

Vẫn chiêu cũ :icon6: Chiêu này ít người biết :icon6: mà rất nguy hiểm :icon6:   .

Làm mạnh bất đẳng thức lên:
Cho $a,b,c \geq 0; a+b+c=1; c= max\left \{a,b,c \right \}$. Chứng minh rằng: 
$$ \sum_{cyc} \frac{1}{a}  +48 (ab+bc+ca) \geq 25 + \frac{3}{2}(a-b)^{2}  $$
 

Bổ sung nguồn: Lê Khánh Sỹ :))




#683805 Đề tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2017-2018

Gửi bởi Mr Cooper trong 09-06-2017 - 15:57

Câu 4 lấy từ đề Việt Nam TST 2001




#683757 Đề tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2017-2018

Gửi bởi Mr Cooper trong 09-06-2017 - 10:38

18921886_302054633552817_710682226330953




#683410 Tuyển tập đề thi vào các trường $\boxed{\text{THPT Chuyên}}...

Gửi bởi Mr Cooper trong 06-06-2017 - 20:37

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018

 

$\boxed{1}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
$\boxed{2}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Sư Phạm - Hà Nội (vòng 1 + vòng 2)
$\boxed{3}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình
$\boxed{4}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bạc Liêu
$\boxed{5}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 1)
$\boxed{6}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 2)
$\boxed{7}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hòa
$\boxed{8}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 1)
$\boxed{9}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 2)
$\boxed{10}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên
$\boxed{11}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 1)
$\boxed{12}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 2)
$\boxed{13}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 1)
$\boxed{14}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 2)
$\boxed{15}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Tây Ninh
$\boxed{16}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh
$\boxed{17}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
$\boxed{18}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Ninh Bình
$\boxed{19}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Phước
$\boxed{20}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Đồng Tháp
$\boxed{21}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
$\boxed{22}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học - Huế
$\boxed{23}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh
$\boxed{24}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Định
$\boxed{25}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội (vòng 1)
$\boxed{26}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội (vòng 2)
$\boxed{27}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng
$\boxed{28}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị
$\boxed{29}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc

 

 

.... Đang cập nhật....




#683276 Đề thi chuyên Toán vào 10 THPT chuyên Tiền Giang năm học 2017-2018

Gửi bởi Mr Cooper trong 05-06-2017 - 19:45

Câu I.

2) $x^2-\sqrt{x^3+x}=6x-1 \Leftrightarrow x^2-6x+1=\sqrt{x^3+x} \Leftrightarrow (x^2-6x+1)^2=x^3+x $

 $\Leftrightarrow x^4-13x^3+38x^2-13x+1=0 \Leftrightarrow (x^2-9x+1)(x^2-4x+1)=0$